铁氧体 E 型磁心系列磁路参数计算
1 引言
几何形状和尺寸对称的 EI、EE、ETD、EER、EP、EL、ER、EFD 及平面 E 型等配对磁心,磁心常数 C1、C2 及有效参数 le、Ae、Ve 具体数值原则上均可按国际电工委员会新颁布的标准 IEC 60205:2006 所推荐的方法和公式计算[1]。但生产和使用厂家往往会对各个细部有所修改,有些形状还有较大变异,故不能直接套用 IEC205 标准的通式。本文针对具体形态的磁心,给出了较为精细的计算公式。同时,介绍了配对磁心指定电感系数 AL 值时,对应的有效磁导率和实开气隙的计算方法。
2 各种 E 型磁心磁路参数计算
2.1 EFD 型磁心配对磁路参数计算
EFD 型磁心与 EE 型磁心配对磁路分段方法是相同的,故可套用 IEC 60205 和 GB2845 等标准中的矩形截面 EE 型磁心配对公式。即分为腿部(图 1 中对应磁路分段长度为l1)、背部(l2)、中心柱(l3)、外侧拐角(l4)和内侧拐角(l5)等五个部分。对图 1 中 EE 型的磁心常数有:
,
有效磁路长度 ,有效截面积 ,有效体积 。
而 EFD 型配对磁心与图 1 不同的是,其中心柱部割除了 (C-C1) 的厚度,平均磁路长度的 l3 部分不再顺原来的中心分界面前行,而是向下方移动至厚度为 C1 的中心柱部的中心分界面上前行,移动的距离为 (C-C1)/2。内侧拐角部分在 EE 型磁心配对时,弧长 l5 是半中心柱宽 S/2 和以背宽 h 为直径的两个四分之一圆弧长度的平均值,即:
而在 EFD 型配对磁心(如图 2、图 3)中,由于中心柱的中心界面下移了距离 (C-c)/2,沿曲面的弧线 与原弧线 l5 及下移距离 (C-C1)/2 构成一个曲面直角三角形,则由
可计算出 的值。内侧拐角部分的截面积 为背部 中心柱部 平均值,即:
如图三开槽后,背部的截面积 应扣除切除的部分,若切除厚度为 (C-c)/2,则:
由上,可综合 EFD 型配对磁心磁路参数计算公式如下:
1) 背部无槽口时(对应图 2),
边腿部:
,
背部:
,
中心柱:
,
r 为倒角半径,A≤20 时,r = 0.5mm;A≥25 时,r=1.0mm。
外侧拐角处:
,
内侧拐角处:
,
,
le、Ae、Ve 同前文。
2) 背部有槽口时,截面积 应为扣除缺口的 与 的平均值,即:
其余部分的计算与无槽口时相同,进而可求出 C1、C2 和有效参数等。
2.2 EPC 型磁心配对磁路参数计算
EPC 型配对磁心磁路与 EFD 型磁心配对磁路相同,只是腿部和背部截面积计算稍有区别。由于各公司结构图中没给出背部切除部分和腿部前端突出部分的具体尺寸,故只能近似估算。我们把腿部截面积看作由两个部分组成,一部分为正规的矩形,即,与 EE 型腿部截面积一样,系腿宽()乘以腿厚(C)。另一部分可看作小矩形加上过渡区的一部分弧形面积,权看作弧形面积为小矩形面积的一半。所以腿部截面积 A1 为:
背部的截面积 A2 需扣除被切除的部分,原背宽为 C,近似认为切除的宽度为,则背部截面积 A2 为:
这种近似算法对中等尺寸的磁心比较符合实际,但对小尺寸和大尺寸的磁心,其结构不一定符合以上近似规则,故误差稍大。具体生产的磁心,应以实际形状尺寸为根据精细计算。
由上,可综合 EPC 型配对磁心磁路参数计算公式如下:
边腿部:
l1=F,
背部:
,
中心柱:
l3=F,(r 为倒角半径)
外侧拐角处:
,
内侧拐角处:
,
,
, ,
实际计算时各有侧重,A1、A2 还有以下几种近似计算公式:
若忽略过渡区面积,则
若将突出部分的面积看作 ,则
若将突出部分的面积看作小方形 ,则
A2 可近似为:
少数厂家,像图 5 那样明确标注了背宽 G 的尺寸,这样 A2 值便可准确计算了。
2.3 EOP(EPX)磁心配对磁路参数计算
边腿部:
l1=2F,
背部:
,
中心柱:
l3=2F,
外侧拐角处:
内侧拐角处:
,
,
,,
3 磁心线圈的电感、有效磁导率和空气隙的计算
3.1 空心线圈电感的计算
电感的计算可采用下式:
(毫亨)
式中:A 为磁心截面积,l 为磁路长度,N 为线圈圈数。但实际应用中,由于空心线圈的磁路长度难以计算,且与线圈长度有关。因此,计算公式中必须考虑线圈长度,这时,
(在空气中 μe=1 可以不写)
式中:lc 为线圈长度,r 为线圈平均半径,K 称“长岡系数”,它是 2r / lc 的函数,可近似的写成:
如果采用下面的经验公式,计算比较方便,误差也不大:
(微亨)
式中:b 为绕线高度,尺寸均用毫米作单位。此式在lc+b≤r 时,误差可达 ±3% 左右。
3.2 磁心线圈电感的计算
空心线圈加磁心后,电感扩大之倍数即为 μe 值。加磁心后,若铁心中的有效磁导率 μe=1,则其计算公式仍用上式;如铁心的有效磁导率大于 1,大于 1 部分之电感这时必须按磁心几何参数 le、Ae 等来计算,即:
L=L0+Li
其中:Lo 为 μe = 1 之电感,Li 为按磁心的 le、Ae 计算的(μe-1)部分之电感。因此对磁心线圈电感的计算应采用下式:
(毫亨)
在 μe 很高时,前一项很小,可以忽略;但在 μe 较低的高频线圈中,前一项将起显著作用,不可忽略。
3.3 有效磁导率 μe 及空气隙的计算
若我们采用电感系数 AL(毫微亨/圈2)来作为磁心的系数,那么 μe 值似无计算的必要。但在使用中,由于 μe 值与磁心线圈的温度系数、减落系数、磁滞损失、Q 值等等有直接的关系,故虽知电感系数,有效磁导率还得计算。已知电感系数,可用下式求出有效磁导率:
(式中电感单位为毫微亨)。
由于在磁路中开了气隙,这时磁路长度发生了变化,我们从磁路方程中不难解出,有效磁导率与初始磁导率及气隙之间的关系:
式中:μ0 为材料初始磁导率,lδ 为计算气隙长度。由于 lδ 远小于 le,所以上式可近似用:
表示,
由此得:
这里的 lδ 我们称之为计算气隙长度,是由于它与实际开的气隙还有差距,因为在计算时,都是以磁心的有效磁路长度和有效截面积来作为依据的。在实际应用中,气隙是集中开在中间柱子上的,而中心柱的面积比有效截面积要小,因此必须将 lδ 再进行折算,即:
这里 δ 为实际在中心柱开的气隙长度,Ae 为磁路有效截面积,A 为考虑边沿效应后,气隙端面等效面积,其值由经验公式求得。对于矩形端面(如 E 型磁心):
A=A0+(a+b)δ
这里 A0 为端面面积,a 和 b 为端面边长。
而罐形磁心气隙端面需考虑两圆周边界的边沿效应,故不能采用一般资料介绍的使用中心柱等效直径仅适用于 B 型器件(无调节心罐形)的经验公式。对于 μi 较高,气隙较小的情况采用经验公式为:
这里 A0 为中心柱端面实际面积,d3、d4 分别为中心圆桶柱的内、外直径。对于 μi 较低,而且 μe 较小,气隙较大产品,则有经验公式:
当气隙足够大,中柱边沿效应应转为以外圆直径 d4 为主,内圆切线呈准均匀态时,则有经验公式:
在不同情况下,选用合适的经验公式代入 δ 的表达式,利用 lδ 式的结果,可解出 δ。使用经验公式计算出来的 δ 值应接近于实开气隙数据。
4 结束语
国际电工委员会新颁布的标准 IEC 60205:2006 所推荐的方法和公式可计算几何形状和尺寸对称的各类 E 型配对磁心的有效参数。但实际应用中,不少生产和使用厂家对磁心各个细部修改后,形状产生了较大变异,故不能直接套用 IEC 标准的公式。本文向同行详细介绍了一些具体形态 E 型磁心的计算方法。同时介绍了配对磁心指定电感系数 AL 值时,对应的有效磁导率和实开气隙的计算方法。系属实际应用中的计算总结,不当之处,望不吝指正。
参考文献
[1] IEC 60205 Ed.3: Calculation of the Effective Parameters of Magnetic Piece Parts. The International Electrotechnical Commission, 2006
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