以铝代铜
本文为本刊2009年6月刊《影响P2、Δτm、ΔU的α和ρΩ不容忽视——揭开Z的神秘面纱》一文的续篇。前文叙述了Z式中包含的内容和应取值，并指出新的ρΩ将对P2、Δτm和ΔU带来收益。本文从Z式的角度出发，讨论以铝代铜有关问题和ρΩ降低带来的收益。
1 对前文的简要回述
前文经过讨论认为，应取1/α=234.5(1/℃)，ρΩ应取0.01709（非0.0175）μΩ·m，ρg应取8.89（非8.9）g/cm3，在热阻计算温度x(℃)取75、90、100时，KT值应为1.216、1.275和1.314。通过以下公式：
P2=5.544×10-2f 2Bo2Sc2SmΔU(1-ΔU)/Zlm (1)
Z=ρΩKT×103/ρg (2)
KT=(1/α+x)/(1/α+20) (3)
Pm=ZGmJ 2=ρΩJ 2Gm×103/ρg (4)
ΔU=Pm/P1=ZGmJ 2/P1 (5)
计算得到的Z值应为：A级2.337、E级2.450、B级2.526，而非2.391、2.507和2.583。以上各式符号含义是：P2(w)输出功率；f(Hz)电源频率；Bo(T)空载磁感应强度；Sc(cm2)铁心有效截面积；Sm(cm2)导线总截面积；ΔU电压调整率；Z(Ω·mm4/g)=ρΩKT×103/ρg铜耗因子；lm(cm)初次级绕组平均匝长；ρΩ（μΩ·m或Ω·mm2/m）导线在20℃时的电阻率；ρg(g/cm3)导线在20℃时的密度；KT热态（x℃时）铜阻与20℃时铜阻之比；α(1/℃)导线电阻（率）温度系数；ρm(w)总铜耗；Gm(Kg)总铜重；J(A/mm2)电流密度。
2 ρg不影响P2、Δτm和ΔU
有公式
P1=2.22×10-2f Bo JKTSoSc (6)
Gm=ρgKmSolm×10-3 (7)
P1≈P1(1-ΔU) (8)
式中：P1(w)初级有功功率；Km=Sm/So导线占空系数；So(cm2)铁心窗口面积。
将式(7)代入式(4)得ρm=ZJ 2ρgKmSolm×10-3，将该式与式(6)一起代入式(5)，整理后以J和式(8)一起代入式(6)整理得
(9)
式(9)可变化为另外二种形式：第一种是保留Z，并将ρg=8.89(g/cm3)代入得到式(1)；第二种是消去ρg，Z因此消失得
(10)
*：将ρΩ=0.01709(μΩ·m)代入；**：A级绝缘，并取热阻计算温度x(℃)为年平均工作温度75℃时，以KT=1.216代入。
式(10)表明，P2、ΔU与ρΩ、α（包含在KT中）有关。通过式(5)中ΔU∝Pm，Δτm与ρΩ、α也有关，可见P2、Δτm和ΔU均与ρg无关，一目了然。而式(1)中含有ρg的Z式，似乎P2与ρg有关，其实在将式(9)变化为式(1)时有ρg代入，与Z式中系数所含ρg是可以互相消去的。若以Z=2.337代入式(1)，其结果就是式(10)，故式(1)和式(10)完全等同，只是在推导式(1)时，将ρg隐蔽，不易察觉而已。
式(10)中，在*、**号后的式子是否可以扩展应用呢？笔者认为最好不用，因为在公式的系数中应尽量不含有特定对象的值，以便公式具有通用性。以铝代铜早已有之，当前以铝代铜呼声很高，在*和**后面的式子只适用于铜，容易引起误用。
3 对铜铝均适用的Z（含ρg）
为了区分采用ρΩ、ρg数据新旧的Z值，也为了区分铜和铝的差别，可在Z式中加下标Cu（铜）和Al（铝），即ZCu和ZAl，相应的公式也应铜铝通用。采用式(9)右端表达式或者改写式(1)就能得到铜铝通用的式子，即
(1)'
若是铜线，式中的Z=ZCu，ρg为铜的数值，对铝亦作同样处理，此式通用性好，不会弄混。早期公式中的频率f，往往早就以50Hz代入公式作为系数的一部分，在公式中不见了f参数。如今在公式中到处可见f的存在，就是为了应对使用f=60Hz国家的需要。公式中保留参数f，对于50Hz和60Hz来说，公式通用性就好，那么在以铝代铜呼声日高的今天，我们也可以把ρg作与f同样的处理，把ρg作为一个参数在公式中出现，式(1)'就是一个例子。类似的公式还有一些，不赘述了。
4 没有Z式的适用于铜和铝的公式
式(10)中的一个表达式为
(10)
式中只保留了α和ρΩ，消去了ρg，是一个对铜和铝均适用的公式。同理，也可改写式(4)为
Pm=ρΩKTJ 2KmSolm (4)'
该式与式(4)完全等同，也是一个通式，在实际使用时以铜耗ρm或铝耗ρAl命名。
读者完全可以从含既有Z式又有ρg的公式中得到类似的通式。
5 Z式和ρm的导出及铝耗因子
有KT=r1(x℃)/r1(20℃)和r1(20℃)=ρΩl1/S1
∴r1(x℃)=ρΩKTl1/S1
∵l1=N1lm1×10-2 代入上式得
r1(x℃)=ρΩKTN1lm1×10-2 /S1
∵Sm1=N1S1×10-2
∴r1(x℃)=ρΩKTSm1lm1/S12
∵Pm1=I12r1(x℃) 将该式代入上式得
(11)
*：将式(7)改写为Gm1形式代入
令 (Ω·mm4/g) 这就是Z式 (2)
于是Pm1=ZJ 2Gm1 同理有Pm2=ZJ 2Gm2
∵Gm=Gm1+Gm2和Pm=Pm1+Pm2
∴Pm=ZJ 2Gm (4)
若采用铝线则式(2)称铝耗因子，只需将Z改写为ZAl即可。
前文已提到，GB/T 8554—1998（等同IEC：1994）给出铝的1/α=228.1(℃) 即α=0.004384(℃) ；ICE出版物28规定铝的ρΩ=0.02826(μΩ·m)；从一些手册上查得的铝的ρg均为2.7(g/cm3)，于是
(3)'
以A级绝缘为例，并取x=75℃ 则KT-Al=1.222。于是
(μΩ·m4/g)
上式中ρg值不够权威，由生产商提供的值比较好，不过，若提供的值偏离2.7较多时，说明铝的纯度不够，这样，实际的ρΩ和α值也会偏离较远，对参数的计算的准确性也差了。
6 铜和铝线有关数据及实际改善情况
6.1 铜和铝线有关数据
根据上述讨论，将有关数据列表如下：
铜线和铝线有关数据
线材 绝缘等级 x(℃) KT ρΩ
(μΩ·m) ρg
(g/cm3) Z
()
铜 A 75 1.216 0.01709
(0.0175) 8.89
(8.9) 2.338
(2.391)
E 90 1.275 2.451
(2.507)
B 100 1.314 2.526
(2.584)
铝 A 75 1.222 0.0826 2.70 12.79
E 90 1.282 13.42
B 100 1.322 13.84
现在尚剩铝线的α问题，若为纯铝，则1/α=228.1(℃)，但若铝的纯度不够，或者是铜包铝线，它们的α值应以生产厂提供的数据为准。铜包铝线标准为SJ/T 11223——2000《铜包铝线》。
6.2 对P2、Δτm和ΔU的改善
《2008' 中国电子变压器电感器第三届联合学术年会论文集》刊有笔者论文，在文中给出一个表，说明对P2、Δτm和ΔU的改善情况，现在看来，该表的数据误差较大，这是因为公式中系数所含的ρg未于剔除；印刷也有误；改善情况与P2、ΔU的大小有关；也与比值Pm/Pc（铁耗）大小有关。因此难以进行一般性讨论，通过实例来说明能反映出真实情况。
以实际例子进行分析的思路是：由于ρΩ只影响初次级绕组在20℃时的阻值，故选用应采用值(0.01709μΩ·m)和旧采用值(0.0175μΩ·m)的ρΩ，分别计算出相应的P2、Δτm和ΔU，就可进行比较了。
现有一例，用牌号为50W1300（实际P1.5/50=6.5w/Kg）硅钢片制成的E148×16×25黑片铁心的电源变压器，数据为：ΔU=0.19，f=50Hz，U2=10V，I2=1.7A，τZ=50℃，一个大气压，A级绝缘，x=75℃，Bo=1.6T，Pc=1.45W，Sc=3.8cm2，Sm=0.743cm2，lm=11.11cm。
6.2.1 对ΔU的影响
以旧ρΩ算得的ΔU=0.1933，以新ρΩ算得的ΔU=0.1888，ΔU下降百分率为(0.1933-1.888)×100%/0.1888=2.38%，显然，ΔU越小，下降百分率也越大。
6.2.2 对Δτm的影响
新旧Pm分别为4.256W和4.373W，算出新旧Δτm分别为40.87℃和41.53℃，则温升下降百分率为(41.53-40.87)×100%/40.87=1.61%。显然，P2的大小（本例为17W）影响比值Pm/Pc，Pm/Pc偏小，说明Pm对Δτm影响也减弱，Δτm下降百分率也偏小。另外，变压器铁心大小或功率大小会影响散热情况，从而也影响Δτm下降的百分率。
6.2.3 对P2的影响
将有关数据代入式(1)得新旧P2计算值分别为22.45W和22.32W（式(1)中旧的系数为5.538×10-2）。P2上升百分率为(22.45-22.32)×100%/22.32=0.58%。P2为何上升少呢？那是因为在ΔU≤0.5时，ΔU下降ΔU(1-ΔU)也下降。由前表可知，Z值则由2.391下降为2.338，两者对P2的影响相反，有抵消成分。
7 对以铝代铜有关问题的讨论
7.1 一般资料难以给出铜包铝线的α值，其值应在铜和铝之间，且与铜铝比例有关，可按照GB4067《金属材料电阻温度特性参数测量方法》自行测量。
7.2 使用漆包铝线最大的难点是焊接，本刊2007年6月号有《电子变压器“铜改铝”势在必行》文称，已得到解决。
7.3 漆包铜包铝线和漆包铝线电阻率偏大较多，温升较高，拟采用以下办法处理：
7.3.1 选用高的绝缘等级，采用耐高温的漆包线：
7.3.2 降低绕组温升，可采用以下措施：
半铝半铜，在漆包铜线、漆包铜包铝线和漆包铝线中，初次级绕组用不同的漆包线，三种漆包线不同组合，温升也不同。
在功率较小时，若温升有余量，按允许温升设计。
若窗口有余量，减小J值加粗导线；若Bo有余量，加大取值，以减小匝数；或者同时减小J值和加大Bo值。
以黑片代替白片，以无孔片代替有孔片等，不仅能减
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