1 引言
为了简化电子设备的制造工艺，提高组装效率、降低系统成本，将电磁元件首先集成为功能器件再作为系统装置的部件组装，已成为普遍的技术措施。本文主要从结构设计的角度探讨用于串联谐振变换器的电感器(L)、电容器(C)和变压器(T)等无源元件的集成化设计与制造问题，并且用它们的集成结构性能取代传统的三个分立元件的作用。虽然本文只讨论了一种串联谐振电路的设计，但其结论可普遍适用于绝大多数的并联谐振电路和其它集成的电磁元件结构。文章通过对谐振变换器及其组成元件结构的简化组合，给出了平面集成结构的设计计算过程、方法和方程式。
2 平面集成谐振变换器及其集成LCT元件结构
图2(a)示出了集成LCT的结构示意图，图2(b)为其等效电路。这是一种将导体层、电介质层和磁性材料层交替叠置组合在一起的三明治形式的结构。图2(a)中从底层到顶层的材料分别为：导体、低磁导率磁性材料、导体、电介质材料、导体。然后将这个“多层夹心饼”安置在一个高磁导率材料制作的磁心内，由此即构成集成LCT元件结构。
这种结构的等效电路图示于图2(b)，结构图中的各端点与等效电路的符号相同。输入端A的电流按位移电流的形式穿过电介质层到达端子B。因此，外围磁心中流过的是净电流。该电流在磁心内建立起来的磁场使下层导体的接线端子C、D上产生一个感应电压。因为集成元件结构中的磁性材料层位于上述两个电流通路之间，所以，这种集成结构可以被看作是一个由初级与次级电流通路弱耦合的变压器。变压器两边电流通路间的弱耦合则可被视为一般变压器所表现的漏电感。
3 平面集成LCT元件结构的参数分析和设计计算方程式
图2所示的平面集成LCT元件可以用多种不同工艺技术手段来实现，尤其是将多层绕组的两端都安置在磁心内部同侧的情况下，工艺手段更灵活。为了得到一组不受特殊结构或特殊应用约束的设计计算方程式，本文将不考虑闭合型导电通路，仅按照图3所示的这类长方形结构的闭合导电通路推导出集成元件的设计计算方程组。
3.1 确定集成LCT元件结构的参数
图3所示的集成LCT元件结构设计时可以存在多个变量，所以必须确定其中哪些参数可以被看成定值，哪些参数应该是为了满足集成LCT元件的性能需要可以在一定的范围内变化。
3.1.1 集成LCT元件结构设计计算要求的参数组
a. 电磁参数
集成元件的电磁参数包括元件接线端外加的电压、电流和频率。这是一些满足元件技术指标必须具备的参数，因此是固定不变的确定参数。
b. 材料参数
集成LCT元件结构中所用的材料包括磁性材料、导电材料和电介质材料等的电磁性能参数。我们假设在考虑了一定安全系数余量的同时，这些材料都可以用足其最高的潜能值。因此，设计计算中可以用现有材料参数的极限值来确定设计参数的上限。
c. 空间参数
空间尺寸包括集成元件结构组成中每个部位的尺寸和结构材料的层数。在集成元件设计中，限制空间尺寸的约束因素往往要比约束材料电磁性能的条件少得多。所以，通常认为集成元件结构的空间参数存在一定的改动自由度。当然，元件的结构尺寸也受其所在电子系统给出的安装尺寸空间的限制，故其改动的自由度也是有条件的。
图2示出的集成LCT元件结构，其中有一条穿过磁心的导体。在实际的设计制造实践中，可以将任意几条或全部导体分成几个并联导体，它们因此可以形成普通变压器中的多匝绕组。为了增加绕组的匝数，还可以把包围在元件外层的磁心设计成多层结构形式。这样，便扩展成了任意层数和任意匝数的结构设计方案。
现在，我们对图3示出的结构参数进行分析。在此，我们使用市场现有的材料来满足元件技术性能的要求，并列出其参数值。应该注意到，图2(a)中的“磁性材料层”已被图3中的“漏感层”所取代。
具体地说，集成LCT元件的结构参数有：W—绕组窗口宽度；hj—漏感层高度；hc—主磁心高度；l—集成元件长度；n—绕组层数；N—绕组匝数。在图3中可以看出两个绕组的窗口：上层窗口的两边是导体间的电介质，下层窗口为次级绕组。上下两个窗口之间的磁性材料形成了漏感通路。
3.1.2 由应用要求和现有材料确定的固定参数
a. 电磁参数
Vt—初级电压；I—初级电流；VC—谐振电容电压；Kt—系数，它与外加电压的波形有关，下文将有说明；L—谐振电感值；C — 谐振电容值；f —工作频率（基频）。
b. 材料参数
Bmax—磁性元件所允许的最大磁通密度；Emax—加在电介质上的最大允许的电场强度；μe—漏感层材料的相对磁导率；εd—电介质材料的相对介质电常数；J—导体中的最大电流密度；σ—导体的导电率；μc—磁心的相对磁导率。
c. 空间参数
Kf—集成元件结构底面的长度比；Kp—组装因子（Kp的定义为，窗口空间利用率百分数的倒数），Kp>1。
考虑到图3所示两部分传输线的串联特性阻抗相差很大，所以设计成图3所示类型的结构。并且，两部分传输线经过折叠或空间上的变化后变换成为图2所示的结构。两者的分析，计算方程式可以通用。另外，这两部分传输线在低频段时，可以表示为通常的电感器和电容器。通过改变输入接线端，该结构还可以作为并联或串联谐振LC电路使用。
假设输入阻抗Zin为已知，即可导出这种平面集成元件结构的电压和电流分布。串联谐振情况时的输入阻抗表达式为：

式中，βm和βd分别为磁性材料与电介质材料的相位常数；lm和ld分别是磁性材料与电介质材料的导电通路的有效长度。
S=Zin/Zd
式中，Zin—串联谐振情况时的输入阻抗；Zd—串联的传输线有效特性阻抗。在元件设计时，常分别选取很大的εd和μl值，所以可以将电气参数与磁性参数的设计分别进行，还可以将传统的计算方程组用于集成元件的结构设计中。
3.1.3 建立元件结构和工作状态的独立方程组
为了计算上述6个未知参数，首先要建立元件结构和工作状态的独立方程组。
我们不能认为方程组的全部参数是任意的，可能不只一个方程组的参数要由结构的某些要素来决定，而这些要素则被认为是最重要的。对集成元件的设计分析建立在以下方程组的基础上：2个磁场能量方程，1个电场能量方程，1个趋肤效应深度方程，2个结构的几何尺寸制约方程。
集成元件的初始设计是建立在静态分析基础上的，完全忽略高频效应。然而，高频效应不可避免地产生频变电感和频变损耗，所以，邻近效应确实能在元件的整体结构中发挥作用。但为了集成元件结构形成闭合解，故在初始设计中忽略了该作用。虽然在初始设计中忽略了高频效应的影响，但得到的设计方程参数却与实验测试结果十分吻合。在高频工作时，导体的趋肤深度是必须考虑的，所以，在实际设计中需要对导体的尺寸进行修正。
有一些设计要素可以由与谐振频率有关的工作频率决定，例如变压器的电压。在分析这种情况时，需将工作频率定在谐振频率附近或者非常接近谐振频率。
在集成LCT元件结构中，除了漏磁层的磁性材料外都具有很高的磁导率，因此可以忽略在其中存贮的磁场能量。
3.2 漏磁层中的磁场能量
在以上讨论的假设条件下，谐振电感器的磁能储存在绕组窗口和漏感层中。因元件结构中的两个绕组窗口不完全耦合从而产生漏磁场，这与常规变压器中的漏电感是相似的。如使计算得到的磁场能量与电感器的有关能量相等，便可确定该磁场产生的有效电感值。
对集成元件结构的整个体积进行积分，即可确定磁场能量，由下式给出：
             (1)
式中，δ—导体在工作频率时的趋肤效应深度；μo—自由空间的磁导率。
从电路的组成可见，谐振电感器中的能量与电路电感器中的磁场能量相等，因此式(1)的结果为：
             (2)
3.3 电介质中的电场能量
由电路的组成可见，谐振电容器中的能量与元件结构中平板电容器两平行板间的电场能量相等，因此：
                           (3)
式中，A—电容器之一层的全部表面积，也可以由图3中的W·l给出；d—电介质的厚度。
由于电介质的厚度d可以表示为d=VC/Emax，因此，式(3)可改写为：
CVC=nεoεdWlEmax                                                    (4)
3.4 法拉第定律——变压器计算方程
为防止变压器的磁心在给定的工作参数时进入饱和状态，磁心的体积尺寸可以由法拉第定律给出：
                                    (5)
显然，式(5)这一等式不能直接用于集成结构设计计算，因为集成元件磁心中的磁通为LCT元件中“变压器(T)”和“电感器(L)”两者的共同磁通，见图4所示。在图4中，标号为“b”和“c”的初、次级绕组产生的漏磁通都来自于磁心的磁化磁通。在常规变压器中，都假设漏磁通只占整个磁通量的很小一部分，为此可以用式(5)来计算确定所需磁心的尺寸。但是，常规变压器的这种假设对于集成LCT元件及其共享磁心磁通的元件是不适合的。从图4所示的元件结构上，可见顶层的水平元件截面积中存在绝大部分数量的磁通量，因此可以看出整个磁心的磁通量为：
φt=φa+φb=BmaxA                                (6)
式中，A—结构上层水平元件截面的面积。
所需要的磁化磁通量可以用法拉第定律求得：
                                   (7)
式(7)中的Kt系数是与外加电压波形有关的因子，其值由下式求得：
                               (8)

一半漏电感所要求的磁通为：
                                       (9)
变换方程式并代入结构性常数，则得到：
                         (10)
3.5 趋肤效应深度
由于趋肤效应限制了所使用导体的厚度，趋肤深度的计算公式为：
                               (11)
导体的最大厚度被限定在趋肤深度的两倍。
如果导体中的最大电流密度已经确定，则即可确定导体的最小宽度以及此时的绕组窗口的最小宽度。为此，式(11)的限定条件可以写为：
                             (12)
3.6 绕组的等价性
集成LCT元件中的变压器和电感器可共用同一个导体。因此，变压器和电感器所用绕组的匝数必须相同。集成LCT元件结构中的变压器绕组所需的匝数由式(10)可以求出：
                        (13)
由式(1)给出的磁场能量可以推导出电感量的计算公式，由此可以获得电感器绕组匝数的计算公式：
                 (14)

在求解得出未知数变量后，联立两式(13)、(14)得到：
              (15)

3.7 集成LCT元件底面的长宽比
在集成LCT元件结构的几何形状与尺寸未确定前，有无限多个可能的结构形状，能够满足以上提出的五个约束条件，如可能设计出一个无限长与无限窄的结构形式，这也可以同样地满足以上五个要求。因此，集成LCT元件底面的长宽比也就必须规定为一个约束条件。底面的长宽比选择得适当则有利于制造。实用的底面长宽比为：
Kf=l/W                                        (16)
4 集成LCT元件参数的设计计算方程组
现在，我们利用公式(2)、(4)、(10)、(12)、(15)和(16)列出6个未知量N、n、l、w、hc和hl的方程式：
                         (17)
                                (18)

                         (19)

                         (20)

                      (21)

                               (22)
根据以上方程组即可设计出一个能够满足前述电气和材料性能指标要求的集成LCT元件结构与尺寸。但是按照这种设计制作的元件是一种理想的结构。由于绕组匝数和结构层数在计算中不一定能被确定为整数，因此这种理想结构是难以落实的。为了得到可以实施的设计，有必要放宽或修正一个或几个材料的或电气的参数。
5 集成LCT元件体积的设计分析
众所周知，将元件结构的长、宽、高相乘就得到了元件的体积。元件结构的高度是由其材料的层数与厚度决定的，元件结构的长度、宽度则必须考虑其所在设备的要求，即考虑到平面组装系数Kp（前面已提到，Kp的定义是窗口空间利用百分比的倒数，Kp>1），下式(23)计算的集成元件体积不包括垂直磁性元件及导体的磁（电）返回通路，所以它只是“有效体积”：
               (23)
将式(17)~式(22)的设计计算方程组代入式(23)，替代式(23)中的结构参数，经化简即能得到用初始技术指标表示的体积：
       (24)

将设计方程组的式(17)~式(22)的有关参数代入式(28)，以替代式(28)中的结构参数并简化，就可以得到集成LCT元件初始技术指标所表示的长宽比：
                  (29)
这一长宽比取决于最初假设的平面结构，也就是说它必须大于1。按照前面所述，它并不属于满足理想设计方程的情况，故有必要放宽材料的某些技术指标以获得一个实际的长宽比。
这一实际的长宽比包括了集成LCT元件平面结构的下列因素：
①平面集成LCT元件的长宽比与材料能量密度的1.5次方成反比。这意味着能量密度越大，其长宽比就越小。
②平面集成LCT元件的长宽比也与元件结构体积的平方根成反比。当元件的体积小而同时其能量密度增大时，长宽比就增大。
在这两个因素中，前者为主要因素，这是平面集成元件结构拓扑的一项基本限制。平面结构对材料利用的有效性不如其它结构对材料的利用有效。
6 实验结果
现在，我们用一个5kVA的平面集成LCT元件结构的样机，作为复合谐振变换器的一个部件来检验集成LCT元件设计方程组的有效性。该元件样品的电气技术指标为：L—60μH；C — 500nF；Vprim— 430V；Vsec— 80V；f — 25kHz。
元件结构中所用的材料为：
①铁氧体：用3C80材料切割成所要求的E63型标准尺寸的磁心；
②电介质材料：介电常数近似等于950的钛酸钡。由于很难用普通的设备制造出薄片(<0.5mm)陶瓷片，故必须减小电介质材料的最大电场强度来增加可以达到的最小厚度。陶瓷片表面镀有一层锌，同时焊接有一个铜导体。
材料参数及选择的工作点：Bmax—0.2；Emax—860；μl—28；εd—950；J—2.1A/mm2；δ—53×106s/m；Kp—1.26。
用这些参数可以制造出实验用元件样品。
设计方程组计算确定的物理量为：W=88mm（绕组窗口宽度）；hl=1.4mm（漏感层厚度）；hc=7mm（主磁心厚度）；l=110mm（结构长度）；n=3（绕组层数）；N=30（匝数）；We=3.115J/m3（电气材料中的电场密度）；Wm=5685J/M3（磁性材料中的磁场密度）；VLCT=25×10-3m3（总体积）；Kw=3.3（窗口的长宽比）。
将元件的输出端（如图2中的C端和D端）短路，便可测出小励磁电流情况下的串联谐振集成结构元件的频率响应。输出端短路可以消除比较大的“励磁电感”效应。这种效应对所采用的实际电路的谐振并不会产生影响。A、B端外加一频率可变的正弦电压可测出响应电流值，由这两个量值即可确定元件的阻抗。
图5所示曲线为集成LCT元件等的频率响应。为了比较，图中也给出了串联谐振电路理想的频率响应。由图可见，在基本谐振点上，这两条曲线非常一致。在高频处，二次效应开始起作用，集成结构元件的频率响应与理想响应有一定的偏差。高阶效应表现为无穷多个交替的并联和串联谐振点。图5所示说明，测得的响应第一个并联谐振点在“1”处附近，其后的第二个串联谐振点约在“10”处。这些较高的谐振点是经过二个数量级的频率转移后得到的，并不会影响变换器的工作。
7 小结
文章讨论了一种用于串联谐振变换器中的平面集成LCT元件的结构设计，提出了这类结构元件的设计方程组。用该方程组设计了5kVA的实验用LCT集成结构元件，证明了方程组的可行性。实际的设计和实验可知，由于受到材料性能的限制，难以达到元件的体积最小化。需要通过合理地选用材料来得到所要求的元件体积。
本文讨论的平面集成LCT元件结构是直接针对串联谐振变换器进行分析和设计的，但其方程组等基本方法也适用于并联谐振变换器及其它电磁集成元件的结构设计分析。
（参考文献略）