1 引言
近来，非接触的电能传输方式(Contactless Electrical Energy Transmission)受到了越来越多的关注。与传统的接触式电能传输方式相比较，非接触的方式不需要将导体裸露在外面，不会引起机械磨损和接触松动，消除了火花，寿命高，安全性能好，从而在许多特殊场合，具有良好的应用前景。在诸如矿井和水下等危险环境，电动汽车[1-3]的感应耦合式充电，手机[4]和电动剃须刀等消费类电子充电，以及心脏起搏器的锂电池充电中，已经得到了许多研究和应用，显示出良好的安全性，可靠性和方便性。
在这些特殊的应用中，通常使变压器的原副边分离，利用电磁场的耦合，来实现非接触的电能传输的目的。这样，磁芯之间就存在较大的空气隙，从而使变压器的耦合系数降低，与通常的紧密耦合变压器相比较，具有较大的漏感和较小的励磁电感。在低耦合系数下，漏感会大于励磁电感。为了使变换器具有较大的电压传输增益和功率，必须对原副边的漏感进行补偿，构成包含漏感在内的谐振单元，来减小线路损耗、器件应力和开关损耗。有很多的文献已经对非接触的电能传输方式进行了研究和分析，提出了基于半桥、全桥以及推挽拓扑的各种补偿方案[5，6]，构成原边和副边的串联、并联以及串并联的谐振电路；也对应用于这种变换器的移相、PFM以及移相与PFM结合的控制方案和稳定性也进行了分析[7]。
本文对一种原边和副边均采用串联补偿的电压型非接触电能传输变换器特性进行了研究，通过简化的交流等效电路，对这种变换器在耦合系数以及负载变化情况下，进行建模和分析。并由锁相环构成控制系统的方案，进行实验验证。从而给设计者在系统性能和容量估计、松散耦合变压器模型、补偿电容的选择等方面提供较为精确的描述。
2 系统的结构
如图1所示，是本文采用一种串联的补偿方案，即在变压器的原边和副边分别串联补偿用的谐振电容C1、C2，通过锁相环的控制系统，使变换器工作在谐振频率点附近，实现非接触的电能传输。系统由两个在电气和空间上，都完全独立的部分组成。输入的直流电压通过半桥电路进行逆变，得到一个方波电压源，串联的LC环节相当于一个滤波器，对高频谐波电压呈现出较大的阻抗，减小了方波电压的高频谐波电流。而谐振频率的基波信号可以通过变压器将能量传输到副边。所以，为了获得较高的输出电压的增益和传输功率，须使变换器工作在谐振频率附近。
在不同应用中，考虑到变压器的原副边由于气隙大小以及摆放位置的不同，变压器耦合系数和漏感随之变化。此外，由于温升，补偿电容的容值也会变化，这些都会使变换器谐振频率改变。
为了实现开关管的零电压开关，需要控制变换器的实际工作频率，使原边电压的相位超前于电流的相位。同时，如果电压相位略超前于电流相位，则开关管关断时的电流可以较小，从而减小di/dt和开关管的应力。本文采用锁相环的控制方式，使变换器的工作频率跟踪谐振频率，从而解决以上这些问题。
3 变换器的模型分析
为了简化分析，首先对负载部分进行交流等效。当原副边的漏感与各自的补偿电容处于谐振状态时，变压器副边的电流波形为近似正弦波，而整流桥输入端的电压被输出电容电压箝位，成为一个方波vrec，其幅值即输出电压值Uo。如图3所示，采用一个电阻Req来近似等效输出整流器和负载的部分，等效电阻Req=8/π 2R。
副边部分折算到原边，就可以得到如图4所表示的交流等效电路。从松散耦合的变压器原边和副边，分别测得的电感为L1、L2，C1、C2为原副边串联补偿的电容，变压器的原副边匝比为n∶1，L1S、L2S分别为原边和副边的漏感，整流桥与负载等效至原边，为一个阻抗ZR。假设Lm为变压器实际励磁电感，M为变压器原副边绕组之间的互感。则满足如下基本关系：L1/L2=n2，励磁电感Lm=M×n，耦合系数。原副边的漏感L1s、L2s可以表示为：
L1s=Ll-M×n=L1(1-k)                            (1)
                           (2)
由(1)、(2)可以得到：
                                (3)
而原副边的漏感L1s、L2s与各自的补偿电容C1、C2构成的串联环节的谐振频率点分别为：
，                      (4)
它们与负载的大小无关。在实际电路中，选择适合的串联补偿电容，即：

使原副边的谐振频率一致。即f1=f2=f3。当变压器的耦合系数改变时，变压器漏感和谐振频率点均会发生变化。根据图4中的等效模型，对其阻抗特性做如下分析。其中
                               (5)
                               (6)
那么，输入侧的阻抗可以表示为：
                        (7)
从图5(a)、(b)所示的变换器输入阻抗的特性曲线可以看出，如果稳定工作在上文中定义的谐振点fs处，变换器呈现出较小的阻抗值，从而可以传输较大的功率。此外，还有一个谐振频率值f0，但在此谐振点，变换器电流相位将超前于电压相位，失去ZVS的特性。所以，通过锁相环的控制电路，使变换器稳定工作于第二个谐振点附近，使电流相位滞后于电压相位，MOSFET可以实现ZVS。
输入的方波电压源，利用傅立叶级数分解，得到：

将各次谐波电压，所产生的输出电压进行叠加，即为实际的输出电压值。对于谐振电路来说，谐波电压分量对输出电压和功率的影响比较小，可以忽略谐波成分，仅考虑其基波分量：
                                 (8)
那么，等效电路输出电压矢量表达式为
             (9)

折算到副边，变换器实际的输出电压：
                         (10)
当然，由于电路中的损耗以及输出整流二极管的通态压降，实际输出电压达不到式(10)中所表示的理论值。此时，由于变换器工作在最大的功率传输点，在低耦合的变压器中，励磁电感较小，所以需要较大的励磁电流。所以，这种变换器具有较大的绕组和磁芯损耗。
4 锁相环控制部分
锁相环构成的控制系统如图2所示，虚线框中所表示的就是锁相环CD4046的内部控制原理图。由CD4046输出占空比为50％的驱动信号ωo，控制半桥电路的两个开关管，产生方波电压源。将此控制信号经过RC移相网络延迟后得到的信号，作为CD4046的一个输入。实验中采用串联在原边线路中的霍尔传感器采集原边的电流信号，经过零比较电路，检测出电流的频率信号ωi，作为4046的另一个输入。则当两者相位入锁时，半桥电路输出电压相位略超前于原边电流相位，变换器进入稳态。
当负载和原副边耦合系数变化时，锁相环使变换器的工作频率进行调节，维持半桥输出电压和原边电流信号之间的相位关系。
从变换器输入侧的阻抗特性可以看出，工作于上文中定义的谐振峰值点附近，电压的相位略超前于电流，上述的控制方式与电路特性相吻合，可以使变换器进入这个稳定工作区域。从而，两个开关管可以容易地实现零电压开关(ZVS)，而且开关管可以在较小的电流值时关断。
5 实验结果与分析
对图1所示的电路进行实验研究，由图2所示的控制方式保持输入侧电压和电流之间的相位。实验中，通过改变变压器原副边磁芯之间的距离(0.5-2cm)，来调节变压器的耦合系数，并对负载进行调节，从而对本文中所给出的分析结果进行了实验验证。图6(a)、(b)、(c)为实验波形。
表 1  电路参数
C1 (μF) 0.39
C2 (nF) 47
R (Ω) 10/20
磁芯型号 EE60
Q1，Q2  SPW17N80C3
Ui 24VDC

表 2  不同耦合系数k的变压器参数
Test No. No.1 No.2 No.3 No.4
耦合系数k 0.20 0.36 0.41 0.46
L1(μH) 109.3 120.4 126.7 134.2
L2(mH) 0.805 0.879 0.923 0.971
M(μH) 60.75 117.6 141.57 168.8
匝比n∶1 28.70