新型非接触变压器的磁路模型及其优化
摘要： 在非接触电能传输系统中，变压器的耦合系数直接关系到系统的变换效率。为提高非接触变压器的耦合系数，同时减小其体积、质量，给出改进的变压器磁芯结构及绕组排列方法，并结合电磁场仿真结果，提出新型非接触变压器的磁路模型。根据耦合程度不同，将总磁通分为无耦合、部分耦合和全耦合3部分。基于变压器磁路模型和该磁通分类方法，给出各部分磁阻和变压器耦合系数的量化计算方法，并进一步给出变压器优化设计方法，提出边沿扩展平面U型磁芯结构。采用优化后的变压器结构，设计了35V~60V输入、60W输出的非接触变换器。变压器耦合系数的计算结果和测试结果一致，证明了所提磁路模型及耦合系数计算方法的正确性。与采用PlanarE64磁芯相比，在10mm气隙条件下，变压器耦合系数可从0.53提高到0.6，磁芯质量从122g减小到60g，最高变换效率提高了约2.5%。
0 引言
非接触供电是基于磁场耦合实现无线供电的新型电能传输方式，利用原副边完全分离的非接触变压器，通过高频磁场的耦合传输电能，实现能量传递过程中供电侧和用电侧无物理连接。与传统的接触式供电相比，非接触供电使用方便、安全，无火花及触电危险，无积尘和接触损耗，无机械磨损和相应的维护问题，可适应多种恶劣天气和环境，便于实现自动供电。非接触供电技术因其特有的恶劣环境适应性、高安全性、少维护和方便性，在手机、机器人、人体植入设备、电动汽车等移动设备的供电场合，油田、矿井、水下供电等环境恶劣或易燃易爆场合均得到了应用[1-5]。
非接触电能传输系统(contactless energy transmission system，CETS)包括逆变器、非接触变压器、整流电路、负载、非接触反馈和接收电路、原边的控制电路。其中输出信息的非接触反馈技术已有较成熟的方案，包括SAE J-1773给出的红外反馈技术[6]和文献[7]采用的磁隔离非接触反馈技术。非接触变压器是CETS的核心元件，分离的原、副边绕组及较大的气隙使其漏感较大、激磁电感较小，因此非接触变换器必须采用多元件谐振变换器，对漏感、激磁电感分别补偿，提高电压增益和功率传输能力，同时减小环流损耗、提高变换效率[8-11]。
尽管补偿电路可改善变换效率，变压器较低的耦合系数k仍然制约CETS变换效率的提高。提高变压器的耦合系数，成为提高CETS效率的关键[12-15]。以用于人工心脏供电的60W输出的CETS为例，文献[16]设计的变压器在10mm气隙条件下的耦合系数为0.532，满载最高效率为88%；文献[7]设计的变压器在10mm气隙条件下的耦合系数为0.39，满载最高效率仅为78%。为了获得高耦合系数，文献[17]不惜以增大磁芯体积、质量为代价，用外径为520mm、质量为17.2kg的磁芯制作变压器，提高大气隙时的耦合系数，但过大的体积和质量削弱了其实用价值；文献[18]将圆形磁芯分割成扇面，来减小磁芯质量，分割后的耦合系数与原来相当，当外径与气隙比为7.4（外径370mm，气隙50mm）时，耦合系数为0.5。文献[16]采用的E64/10/50磁芯质量为122g，文献[7]采用的POT66/56磁芯质量达到550g。如何提高非接触变压器的耦合系数，同时尽量减小其体积、质量成为非接触变压器设计的难点。
本文提出一种新型的非接触变压器结构，结合电磁场仿真结果，将磁通按照耦合程度不同分为3个部分，进而给出新型非接触变压器的磁路模型；推导得到新型非接触变压器耦合系数的表达式，并讨论了各磁阻的定量求解方法；基于提高耦合系数、减小体积质量的目标，提出优化后的边沿扩展、平面U型非接触变压器，给出关键几何尺寸的定量优化依据。针对人工心脏用60W CETS，完成了非接触变压器的电磁场仿真和实验对比。变压器耦合系数的理论计算结果和实验结果的一致性证明了所提磁路模型和耦合系数计算方法的正确性。
1 改进型非接触变压器
1.1 磁芯形状
T. H. Nishimura于1994年提出了基于传统非平面磁芯和卷绕绕组结构的非接触变压器，如图1所示[19]。为便于分析，针对对称绕组结构，并在副边开路条件下给出其等效磁路，如图1(b)所示。其中，F=Ni，Ra、RL分别为g和Lc方向的磁阻。
文献[19]基于该磁路模型推导了其耦合系数近似公式，指出耦合系数的大小取决于变压器中柱和边柱的中心距离Lc与气隙g的比值。g固定，Lc越大，耦合系数越高，大气隙引起的Ra/RL较大是非接触变压器耦合系数小的根本原因。因此，可采用平面磁芯（通常Lc比非平面磁芯大）并去掉中柱，来获得更大的Lc，来提高耦合系数、同时减小磁芯的体积质量。改进的变压器磁芯如图2所示，为平面U型结构。此外，由于两磁柱内侧距离L（即磁芯窗口宽度）相比文献[19]中提出的磁柱中心距离Lc对磁阻RL的影响更大，本文改用L来描述非接触变压器的特性。
1.2 绕组布置
针对图2给出的平面U形磁芯，绕组也宜采用平面布置，便于减小漏感[20]。平面绕组的布置方式有集中式和分布式2种，如图3所示。
为了分析两种绕组布置方法对耦合系数的影响，本文采用Planar E43/10/28磨掉中柱作为磁芯，在相同的条件下进行了对比实验，结果如表1所示。实验表明分布式绕组更有利于提高变压器的耦合系数。图4给出变压器在300kHz副边开路条件下的Ansoft 2D磁场仿真结果（原边电流i=3A）。可以看出，两种绕组布置方法主要影响磁芯窗口中的磁场分布。采用集中绕组时，原边电流产生的磁通不仅能经L闭合，还能从磁芯边柱经绕组间的集中气隙回到磁芯顶柱，降低了变压器的耦合系数。因此，变压器应采用分布式平面绕组结构。
表 1 平面U型磁芯两种绕组布置方法的实验结果
Tab. 1 Measurement of the k for different winding arrangement
磁芯 质量/g L/mm 绕组形式 耦合系数
平面U43
（Planar E 43/10/28磨掉中柱） 59 34.7 集中式 0.39
分布式 0.46
注：原副边绕组均为25匝，气隙10mm，频率300kHz。
2 改进型非接触变压器的磁路模型
2.1 原有磁路模型的限制
为便于分析，本文与文献[19]相同，针对对称的绕组结构，在副边开路条件下建立等效磁路、分析耦合系数。
参考文献[19]，可得到改进后非接触变压器的磁路模型，如图5所示，其中F1=F2=Ni/2。耦合系数k表达式为
(1)
然而，实验中发现，该模型及耦合系数公式不能很好地解释下述实验现象：
1)如表1所示，采用平面U43磁芯，L为34.7mm，比文献[16]中磁芯对应的参数(21.8mm)大，但相同气隙条件下耦合系数反而小；
2)采用平面U64磁芯（Planar E64/10/50磨掉中柱），相比表1中的磁芯，L从34.7mm增大到53.8mm，但10mm气隙条件下的耦合系数仅从0.46增加到0.48，不符合式(1)描述的耦合系数变化规律；
3)按照式(1)预测，平面U43变压器耦合系数为0.634，平面U64变压器耦合系数为0.729，均远大于实测值。
这些实验结果表明，文献[19]给出的等效磁路和耦合系数近似分析方法有一定的局限性，不能够准确地描述改进型非接触变压器的磁通分布及耦合系数。
2.2 改进型磁路模型
结合图4(b)给出的磁场仿真结果，根据磁通耦合程度可将原边电流产生的所有磁通分为3个部分，如图6所示。
1A、1B区为第1部分，漏磁通为ΦL。ΦL为由原边电流产生，未被副边绕组耦合的磁通，包括1A、1B区的磁通Φ1A、Φ1B。
2区为第2部分，部分耦合磁通为ΦMP。ΦMP为由原边电流产生，匝链副边一部分绕组的磁通。
3区为第3部分，完全耦合磁通为ΦMF。ΦMF为由原边电流产生，匝链副边所有绕组的磁通。
根据电磁场仿真结果，结合磁通分类原则，可按照图7来定义非接触变压器的磁阻，进而画出非接触变压器的等效磁路图，如图8所示。
3 磁阻与耦合系数计算
3.1 电感及耦合系数表达式
与传统变压器相同，k可用互感M和原副边绕组的自感Lp、Ls来表示。由于原副边结构对称，Lp=Ls，则有
(2)
由于变压器原副边结构对称，匝比n=1，M与变压器的激磁电感Lm相等[20]，则式(2)可以改写为
(3)
式中Ll1为变压器原边漏感。
与传统的紧耦合变压器不同，非接触变压器的磁通有相当大的部分未被约束在磁芯中，使得非几何对称位置的绕组所匝链的磁通不等。如表2所示，磁通的分布特性使得ΦL并非匝链全部的原边绕组，只与N1匝原边绕组匝链；同样，部分耦合磁通ΦMP也未匝链全部副边绕组，而是与N2匝副边绕组匝链。
表 2 磁通匝链情况
Tab. 2 Flux coupling relationship of the transformer
绕组 匝链数
完全耦合磁通ΦMF 部分耦合磁通ΦMP 漏磁通ΦL
原边 N N N1
副边 N N2 0
由图8和表2，根据磁路欧姆定律和自感、互感的定义可得
(4)
令α为漏磁通与原边的匝链率，β为部分耦合磁通与原副边的匝链率，即
(5)
由磁链相等，可将互感M分为完全耦合磁通对应的互感MF和部分耦合磁通对应的互感MP。各电感值与磁阻的关系式为
(6)
其中
RMF=2RM1，RMP=2RM2，RL=2RL3//(RL1=2RL2) (7)
将式(6)、(7)给出的电感值计算式代入式(3)，结合式(4)的定义及图8中的磁通关系，可得到耦合系数的计算公式：
(8)
3.2 磁通管的划分及磁阻值计算
结合电磁场仿真结果和磁路模型，可将各部分磁通分割成便于计算其磁阻的几个磁通管，并和磁路模型中的磁阻相对应，如图9所示。
1) 磁芯中部漏磁通Φ1A，经磁阻RL1、RL2流通，如图9(a)所示，RL1对应的磁通管截面近似为半椭圆，其长轴为L1、短轴为2g；RL2对应的磁通管截面为矩形，矩形高度等于磁芯窗口高度d，宽度为(L1-e)/2。
2) 磁芯四周漏磁通Φ1B，经RL3流通，相应的磁通管截面近似为圆形，如图9(b)所示。当采用分布式绕组结构，直接产生Φ1B的绕组与磁芯距离较大，可忽略气隙变化对该磁通管和磁阻RL3的影响。
3) 原副边耦合磁通，包括经RM1流通的全耦合磁通ΦMF和经RM2流通的部分耦合磁通ΦMP。结合图9(b)可以看出，ΦMF对应的磁通管包括2部分：矩形截面磁通管和半圆形截面磁通管，分别对应于磁阻RM1_1和RM1_2。ΦMP对应的磁通管也包括2部分：半圆环截面磁通管和梯形截面磁通管，分别对应于磁阻RM2_1和RM2_2。则RM1=RM1_1//RM1_2，RM2= RM2_1//RM2_2。
磁阻的定量计算可分为5步。
1) 将实际变压器进行简化，得到简化后的磁通管形状。图10(a)为实际的变压器结构，为了方便磁阻计算，忽略绕组闭合向外扩展的区域，近似认为沿磁芯宽度W方向的磁场不变，则将其简化为图10(b)所示的变压器结构。忽略RM2_2对应的梯形磁通管中的半圆柱缺口，则各磁阻对应的磁通管形状如表3所示。
2) 确定磁通管的几何参数。如表4所示，L、c、d、f 均为磁芯几何参数。结合图9及图6给出的磁场仿真和磁通分区结果，容易得到a、b与L、L1的关系。则L1和e的求取成为确定磁通管几何参数的难点。
实际通过对平面U型非接触变压器的仿真测量来获取L1和e的经验公式。仿真结果显示，参数L1和e与磁芯的几何尺寸无关，L1只受气隙g影响。L1的长度由仿真测量得到，符合经验公式：
L1(g)=240g0.4-9.8 (9)
并可根据磁通分布，近似认为e=L1/3。
表 3 磁通管结构
Tab. 3 Flux tubes for the reluctances
磁阻 形状 图示
RM1_1&RL2 矩形柱
RM1_2 半圆柱(×2)
RM2_1 半圆筒
RM2_2 梯形柱
RL1 半椭圆柱
RL3 圆柱
表 4 各距离取值
Tab. 4 Values in fig.10
参数 数值 参数 数值 参数 数值
L/mm 34.7 f / mm 4.25 b L/2
c/mm 10 W/mm 4.25 L1(g) 240g0.4-9.8
d/mm 5.4 a(g) (L-L1)/2 e L1/3
注：括号中为平面U4（Planar E 43/10/28磨掉中柱）的几何参数。
需要说明，由于表3中圆柱磁通管半径参数r在求解磁阻过程中被约去，因此无需讨论r的求解。
3) 磁通管几何参数确定之后，就可以根据磁阻定义求取相同几何形状空气介质的磁阻，求解例见附录A 1)。
4) 结合图10，考虑到实际的磁通管与表3的差异，引入几何形状修正系数，在步骤3)的基础上计算磁阻。结合图9、10可知，采用简化结构后，RM1_2、RM2_1、RL3对应的磁通管深度被缩短为W，对其它磁通管的形状并无影响。考虑实际变压器结构，按照W与各磁通区域平均周长的比值确定几何形状修正系数，具体步骤见附录A 2)。需要指出，气隙越大，磁通分布的非均匀性越明显，这种校正方法的误差会增加。
5) 由于磁通ΦL未完全匝链原边绕组，步骤4)中计算得到的磁阻并不能用于图8所示的等效磁路。不妨令步骤4)中计算得到的ΦL通路磁阻分别为rL1、rL2、rL3。根据磁路欧姆定律，有
(10)
因此，需在步骤4)的基础上，根据式(10)引入校正系数1/α，计算ΦL相关的磁阻。
表5给出了各磁阻的最终计算公式和相应的修正系数。可以看出各磁阻均为g的函数。
3.3 电感及耦合系数计算
由式(6)、(8)及表5可知，α、β是分析电感及耦合系数的关键参数。本文根据Ansoft 2D磁场仿真结果来求解α、β。
将磁阻计算步骤3)得到的磁阻值、电磁场仿真得到的电感值代入式(4)、(6)，即可求得α和β。图11为平面U43非接触变压器（分布式绕组、Np=Ns=25）的α、β计算结果。
将α、β参数代入表5，可计算得到各磁阻值；再将各磁阻代入式(6)、(8)，即可求得变压器各电感值和耦合系数。
图12为平面U43非接触变压器各电感及耦合系数计算值与实验测量值的对比结果。计算值与测量值吻合良好，证明了磁阻、电感及耦合系数求解方法的有效性。
4 非接触变压器的优化
4.1 变压器优化方法
根据磁阻及耦合系数分析结果，进一步优化非接触变压器的结构，在提高耦合系数的同时减小变压器的体积质量。
由式(8)可知，增加耦合磁通比例可提高变压器的耦合系数，且全耦合磁通ΦMF所占比例越大越有利于提高k。即应减小RMF、RMP，同时增大RL1、RL2、RL3，并尽可能减小RMF。
由近似公式(1)可知，当L<2g、k<0.5时，相同气隙条件下变压器耦合系数低于文献[16]。当L>2g，由表5可知，继续增大L只会减小RMP中的梯形柱磁阻，ΦMP增加，变压器的体积、质量增大，但对耦合系数的改善并不明显；还可将增大磁芯L改为增大f，如图13所示。对比两种方法，可知两种磁芯质量相同，但增大f，可减小RMF，ΦMF所占比例较大，耦合系数更高。因此，L应略大于2g，宜采用增大f的方法提高k。
由表5可知，增加W，所有磁阻同时减小。为了避免漏磁阻减小影响耦合系数，可增大侧柱部分的磁芯宽度、同时减小中央U部分的磁芯宽度，如图13(b)所示。减小RMF、RMP，同时增大RL1、RL2，有利于实现高耦合系数和轻量化。
绕组也应采用平面分布式绕组，防止磁通经两绕组间集中气隙直接闭合。
4.2 边沿扩展平面U型非接触变压器
由上述优化方法，本文提出了边沿扩展、平面U型非接触变压器。磁芯中部为平面U型结构，磁芯两边柱底部向外侧扩展，扩展的几何形状可为矩形、圆形或多边形，如图14所示。绕组分绕在两个底部向外扩展的磁芯边柱上，为分布式平面绕组结构。该新型磁芯结构通过增加原副边磁芯正对面积，提高全耦合磁通的比例，增大耦合系数；将磁芯边沿的扩展部分限制在边柱的底部，因而能在获得高耦合系数的同时显著降低变压器的体积和质量。
当磁芯总长度一定时，应令L略大于2倍气隙长度，从而可有效利用磁芯长度尽量提高全耦合磁通比例，提高变压器耦合系数。
5 仿真及实验结果
根据4节的优化方案，以双向矩形扩展为例制作了适用于60W功率和10mm气隙的非接触变压器，原(副)边磁芯结构如图15所示，Np∶Ns∶24∶20。图16给出300kHz副边开路时的Ansoft 2D磁场仿真结果（原边电流ip=3A）。图17为新型变压器计算得到的耦合系数与实验测量值的对比结果，两者吻合良好。表6是新型非接触变压器同以往设计的实验结果对比。可以看出，采用新型非接触变压器耦合系数从0.53提高到0.60，同时磁芯质量从122g减小到60g。
将新型非接触变压器用于人工心脏供电的60W变换器，设计参数如表7所示。为了说明新型变压器的效果，采用与文献[16]相同的原副边串联补偿全桥谐振变换器和脉宽调制加锁相环控制方法，在相同的条件下进行了对比实验。电路功率器件与文献[16]中相同，原边主开关管采用IRF8010，副边肖特基管采用MBR2535L。由于新型变压器的原边电感变为49.98μH、副边电感变为36.63μH，故原边补偿电容相应变化为12.67nF、副边补偿电容相应变化为17.29nF，以保证工作频率变化范围基本不变。
表7 设计参数
Tab. 7 Design specification
气隙/mm 输入电压/V 输出电压/V 负载/Ω 功率/W
10 35~60 24 9.6~48 12~60
图18为10mm气隙条件下，采用优化变压器的变换器效率η与文献[16]中的变换器效率的对比实验结果。可以看出，采用新型变压器，满载时效率提高超过0.5%，最高变换效率提高约2.5%。
6 结论
本文针对非接触变压器，进行了建模分析及结构优化研究，以提高其耦合系数，并减小其体积和质量。根据变压器的有限元电磁场仿真结果，基于磁通耦合程度的不同将总磁通进行分类，进而建立变压器的磁路模型；利用分割磁通管的方法，给出变压器各部分磁阻的量化计算方法；根据等效磁路模型推导得到各电感及耦合系数公式，给出变压器优化设计方法，提出了边沿扩展平面U型磁芯结构。采用优化后的变压器结构，设计35~60V输入、60W输出的非接触变换器。变压器耦合系数的计算结果和测试结果一致，证明了所提磁路模型及耦合系数计算方法的正确性。变压器和非接触变换器效率的对比测试结果证明了所提出的新型变压器结构，可显著降低非接触变压器的质量，提高其耦合系数，并有助于改善变换器的效率。
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附录A
1)各磁通管磁阻计算方法。
根据磁阻计算公式(9)，计算各磁通管的磁阻值：
RM=l/μ0A (A1)
以空心椭圆柱结构的RL1为例，根据椭圆周长公式，RL1的平均磁路长度为。截面积取气隙g和L1/2的平均值与磁芯宽度W的乘积，即可求得表5中RM2_2的磁阻值。
其余各磁阻的计算类似，均由式(10)推导得到，亦可参考文献[20]。
2)修正系数km1和km2的计算。
根据非接触变压器磁柱与绕组的尺寸，按照各磁通区域平均周长与W的比值确定几何形状修正系数km1和km2，具体如图A1所示。
修正系数km1是按照距磁柱0.25L/2处的绕组周长与W的比值确定的，即图A1中的内圈虚线。修正系数km2是按
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