摘要：  在输入侧将矩阵变换器等效为一个buck型PWM整流器，推导出了采用LC滤波器的矩阵变换器输入电流与输出电流及输入电压之间的传递函数关系。给出了输入滤波器中的电感及电容参数选择方法。分析表明若输入滤波器仅采用LC电路将导致谐振频率附近输入电流振荡，引起系统不稳定。给出了一种带阻尼的输入滤波器的设计方法并进行了仿真验证。同时分析了矩阵变换器的电磁传导发射EMI特性，指出工业化的矩阵变换器需要加装EMI滤波器。

关键字：  矩阵变换器，输入滤波器，阻尼系数，EMI矩阵变换器，输入滤波器，阻尼系数，EMI

1 引言
矩阵变换器(matrix converter， MC)通常需要采用输入滤波器滤除高频开关所造成的输入电流谐波使输人电流平滑。由于矩阵变换器是一种buck型高频功率变换装置，它的一个突出优点是只需要较小的输入滤波器[l]。同时输入滤波器的引入还可避免电网中的高频谐波对矩阵变换器正常工作产生影响。
国内外研究者对于两电平PWM整流器中的输入滤波器研究与设计已经做了较多的工作。IEEE519文档[2]中推荐了一些改善电网中电力电子设备所造成的谐波污染的方法以及电流电压扰动范围的非强制措施，但是为了满足IEEE519所给出的推荐标准，在输入侧无论是采用有源还是无源的滤波装置，均会带来变换器体积及成本的增加[3]。为了降低系统复杂性及成本，矩阵变换器通常只须满足其所在地区所规定的EMI传导发射干扰的控制标准。
在分析矩阵变换器的输入滤波器时，在输入电压平衡及输出负载平衡的情况下，可将三相矩阵变换器等效为3个图1所示的单相功率变换装置的组合。从输入侧的角度来看，矩阵变换器的功率单元为一个电流源；从输出侧的角度来看，矩阵变换器的功率单元为一个电压源。
如图1所示，矩阵变换器的输入滤波器通常采用LC电路。文献[4]提出了一种两级LC滤波电路的输入滤波器设计方法，但通过对其传递函数的频率响应曲线分析可以发现，两级LC滤波器的滤波效果与相同容量的电感及电容滤波产生的效果基本是相似的。而且采用两级输入滤波器还将增加输入滤波器的复杂性、制造难度以及成本。文献[5]提出了一种集成的输入输出滤波器方案，将矩阵变换器的输入滤波器与输出滤波器耦合，可将电机驱动时产生的共模电压减小到零，但使用该方法将造成矩阵变换器的输入输出滤波装置极为复杂。文献[6]提出了一种基于Pareto最优的输入滤波器多目标优化算法，将输入滤波器的工程费用、基波相移以及功率稳定裕量等目标综合考虑以设计滤波器，但该文献中未对各约束条件的范围进行讨论。
由于LC滤波器构成一个二阶欠阻尼系统，它本身的阻尼系数很小。在不断受到输出侧谐波电流扰动的情况下会导致滤波器系统的不稳定。文献[7]采用Saber仿真得到了使用AV调制法时的输入电流频谱。并给出一组带阻尼的输入滤波器参数，但该文献中未介绍输入滤波器中阻尼电阻的选取设计方法。文献[8]也指出输入滤波器中采用阻尼电阻可以提高系统稳定性。但该文献中也未给出阻尼电阻的设计方案。
本文在假定输入电压平衡的情况下，将三相／三相矩阵变换器在输入侧等效为三个单相变换器，分析了单相交流buck电路中输入滤波器的输入电流与输出电流及输入电压之间的传递函数关系，给出了一种带阻尼的输入滤波器设计方法。并对该方法进行了较为深入的分析与研究。
2 LC电路电容及电感参数的选择
由于矩阵变换器是一种buck型变换器，它的输入电流是断续的。为了从电网得到连续平滑的输入电流，输入滤波器中通常需要采用容值较大、ESR及ESL较小的电容。但电容的存在会带来容性无功电流，特别是在输出功率较低的情况下会带来较低的输入功率因数。因此电容的容量不能太大，需根据输入功率因数控制要求得到所允许的大电容值。文献[9]认为矩阵变换器在10％的额定输出功率下输入功率因数不得低于0.9；文献[10]认为在此输出功率下输入功率因数应不低于0.85，文献[11]则认为不应低于0.8；而文献[7]给出的一组输入滤波器参数在10％的额定功率下输入功率因数为0.44。
安川电机推出的矩阵变换器产品并没有对低功率条件下的功率因数做出限制，仅给出了额定功率下的功率因数参数[12]。可见关于电容所带来容性无功目前还没有一个确定的标准。考虑到电网中大部分用电设备为感性，容性无功的引入还可起到改善电网功率因数的作用。因此低输入功率下的矩阵变换器的输入功率因数不应成为电容容量的约束因素，只需要考虑额定功率条件下的输入功率因数即可。通常在额定功率条件下，变换器的输入功率因数不应低于98％。
在根据输入功率因数标准选定电容参数后，电感的选择应使矩阵变换器的输入电流满足谐波控制标准，且电感上引起的基波压降不得高于输入电压的5％。通常LC滤波器的谐振频率应高于输入电压基波频率的20倍，并约等于l/3的开关频率[5]。根据上述约束条件可得到合理的电感及电容参数。
3 输入滤波器中阻尼电路的设计
3.1 输入滤波器的输入电流及输出电压特性
由图1所示的矩阵变换器单相简化电路可得到输入侧电压电流间的相互关系，图1中Lf和Cf分别为输入滤波器的电感及电容，Rf为滤波电感的内阻。滤波器输出电流Ii为按正弦宽度变化的PWM波。根据Laplace变换公式，有
                       (1)
由式(1)可得滤波器输入电流与输入电压及输出电流的传递函数如式(2)、式(3)、式(4)所示，这个传递函数关系还可用图2所示的信号流图来表示。
Is(s)=HU(s)Us(s)+HI(s)Ii(s)                          (2)
式(2)中HU(s)为输入滤波器与输入电压有关的输入电流传递函数，它与矩阵变换器的输出负载特性及功率等级无关；HI(s)则为与滤波器输出电流Ii相关的传递函数，它主要受矩阵变换器输入电流特性的影响。可以发现式(3)及式(4)所示二阶传递函数的分母相同，它们的特征频率ωn及阻尼系数ζ分别为：
                                 (5)
                              (6)
由于滤波电感内阻Rf，通常为毫欧量级，而且电容与电感之商通常情况下也小于1，因此LC滤波电路的阻尼系数很小，接近于无阻尼。而矩阵变换器产生的输入电流为按正弦规律变化的PWM波，其中含有大量开关频率附近的高次谐波。它对二阶LC电路是一种较强的扰动，会使LC电路在其谐振频率附近产生振荡，使滤波器的输入电流及输出电压产生谐振频率附近的谐波，影响矩阵变换器的稳定性及输入输出性能。
为了验证输入滤波器在谐振频率点附近的振荡现象，本文采用MATLAB/Simulink对一台11kW的矩阵变换器进行了仿真分析。仿真时系统采样频率10kHz，系统详细参数如表1所示。
表 1  矩阵变换器仿真参数
输入电源 滤波器 负载
Us=220V
（相有效值），
fi=50Hz Lf=2mH，
Rf=0.01Ω，
Cf=20μF LL=10mH，
RL=4.7Ω(Y)，
Uo=144V(RMS)，
fo=30Hz

采用表1所列出的参数，通过式(6)、式(7)可计算出此时输入LC滤波器的阻尼系数ζ=5×10-4，谐振频率fr=796Hz。仿真所得输入滤波器的输出电压Ui、输入电流Is以及矩阵变换器输出电流Io波形如图3所示。可以发现采用接近无阻尼的LC滤波电路导致了输入电流及输入电压波形的振荡，这种振荡进一步在输出电流上也造成了一定程度的谐波。影响了矩阵变换器的输入输出性能。由图4的谐波分析可以发现输入电流的谐波主要集中在谐振频率点附近，这说明输人电流及输入电压中的谐波是由LC电路本身的谐振造成的。为了提高系统的稳定性，必须采取一定措施增大输入滤波器的阻尼系数。
3.2 改善输入滤波器阻尼系数的措施
图5所示为buck型DC-DC变换器中的LC滤波器中常用的两种阻尼电路[13]。采用图5(b)所示的阻尼电路时，滤波器中需多使用一个电容Cd，且该电容需要较大的容值，这将增大滤波器的成本、复杂性及可靠性。因此选用图5(a)所示的阻尼电路更为合适。
采用图5(a)所示的阻尼电路时，输入滤波器的电压及电流的相互关系为：
                     (7)

由式(7)可得输入电流与输入电压及输出电流的传递函数。
Is(s)=HUd(s)Us(s)+HId(s)Ii(s)                         (8)
           (9)
          (10)
可以发现式(9)及式(10)所示二阶传递函数的分母相同，它们的特征频率ωn及阻尼系数ζ分别为：
                                (11)

                         (12)
由式(11)可以发现，当于Rd→∞时，滤波器的特征频率与式(5)相同，这相当于阻尼电阻Rd开路时的特例。由于滤波电感内阻Rf通常为毫欧量级，在不影响分析结果的情况下，为工程计算方便，式(12)可简化为：
                                   (13)
图6给出了不同阻尼系数条件下输入滤波器的频率响应曲线。分析中LC电路的电阻电容参数与表1相同。图6中ζ=0.1与ζ=0.05分别对应于阻尼电阻Rd=15Ω与Rd=30Ω。
根据传递函数的Bode图选择输入滤波器的阻尼系数为0.1，在相同条件下对矩阵变换器进行仿真得到波形如图7所示。可以发现输入电压及输入电流上的振荡得到了较好的抑制，矩阵变换器的输出电压上的谐波也得到了较好的消除。由图8可以发现电压电流上的各次谐波的幅值均控制在基波分量的0.3％以内，谐振频率附近的谐波得到了较好的消除。矩阵变换器的输入输出性能得到了有效的改善。
3.3 上电启动特性
突然上电对LC电路而言也是一个比较大的扰动，它有可能导致输出电压及输入电流波形的振荡。图9给出了未改进阻尼系数时的矩阵变换器电路在t=0.02s时突然上电所得到的输入电压及输入电流的仿真波形。
由仿真波形可以看到，由于系统阻尼系数很小，输出电压及输入电流上出现了较大的谐波。由图10的谐波分析可以发现这些谐波主要处于LC电路的谐振频率附近。
由图11还可发现输入电流在上电瞬间有较大的过冲。这主要是由于电容在上电瞬间的阻抗接近为零，输入电压主要作用在阻尼电阻上造成的。该过冲电流有可能影响其他用电设备的正常运行。为了抑制上电时刻的过流，一种有效的方法是设置相应的上电启动电路[14]，通过一个充电电阻对阻尼电路中的电容进行充电，充电完成后再将其切除。
4 EMI抑制措施
矩阵变换器是一种高频电力电子变换装置，它的工作会对电网中的其他用电装置造成电磁干扰。目前我国生产的电子设备均需要满足GB4828-2001（对应于IEC标准CISPR-11，欧盟标准EN55011）的电磁传导发射干扰控制标准[15]。该方法规定电子设备的传导发射干扰在100kHz到100MHz频率范围内必须满足相应控制标准。为了达到这一控制标准，前文所述的带阻尼的RC电路无法满足要求，需要在矩阵变换器的输入滤波器前增加EMI滤波器。
图13给出了一种可选的输入滤波器EMI滤波器的结构，其中电容Cg对抑制矩阵变换器的传导发射干扰起主要作用。图14给出了采用输入EMI滤波器与不采用输入EMI滤波器两种情况下的矩阵变换器的输入EMI特性对比[5]。
上述分析中输入EMI滤波器中的电容Cg=1μF。由图14(a)(b)中的对比可以发现，采用输入EMI滤波器后，矩阵变换器的传导干扰达到了CISPR-11的Class A标准，传导发射干扰特性得到了改善。因此为了满足电子设备的EMI控制要求，工业场合使用的矩阵变换器一般需要加装EMI滤波器。   
5 结论
本文通过对矩阵变换器输入滤波电路的分析，指出仅采用Lc滤波器时输入滤波器阻尼系数很小，容易导致系统不稳定。同时给出了一种增大输入滤波器阻尼系数的方法，并给出使用该方法时阻尼电阻选取的一般公式。对矩阵变换器的输入EMI特性进行了分析，分析结果表明若采用合适的输入 EMI滤波器，矩阵变换器的电磁传导发射干扰特性可得到有效改善。