关于单端反激式变压器的三个设计公式
Three design dormulas of flyback transformer

摘 要： 对三个设计公式的不同表述形式，进行分析和必要的推导，弄清其关系及正确与否。
关键词： 初级（临界）电感 磁芯气隙 初级绕组 设计公式

设计变压器离不开公式，有时发现几本著作的表述不完全一样。这就使一些刚入门的设计人员，无所适从，摸不着头脑。不同的表述，有的是所采用的参数不同，实际结果是一样的。但是，也有却是错的，不宜采用。
现在，就以本人手头的三本书中，关于开关电源单端反激式变压器的三个主要的设计公式：求初级（临界）电感、计算磁心气隙和求初级绕组匝数，对它们的不同表述进行分析和必要的推导。
这三本书为：《电子变压器手册》、《现代高频开关电源实用技术》和《 集成开关电源的设计制作调试与维修》。（以下分别简写为<手册>、<技术>和<制作>。）
第一组公式：求初级（临界）电感

① <手册>p.387.
② <技术>p.76.
③<制作>p.108.
第二组公式：计算磁心气隙
④ <手册>p.388.
⑤ <技术>p.75.
⑥<技术>p.75.
⑦<制作>p.109.
第三组公式：求初级绕组匝数
⑧<手册>p.389.
⑨<技术>p.77.
⑩<制作>p.109.
由于对各参数的单位进行了统一，上列各公式与原文相比作了一些变动。
各参数的单位如下：Up1、Up2、E、Vi、Vo-V，T-μs，P-W，B-Gs，RL-Ω， g-cm，Ip-A，AL--nH/N2，Lp-μH。
公式中参数关系有：n=ETon/VoToff，E=Vi=Up1，Vo=Up2。其中E、Vi、Up1指输入直流电压减去电路压降。
公式计算均忽略了变压器效率。
现在，先对第一组公式进行分析和推导。
根据 可以得到：
（1-1）
根据2PoT=LpIp2可以得到: ， （1-2）
由（1--1） 可知：
LpIp=ViδT=ViTon， （1-3）
由（1--2）和（1--3）可以得到：
，（1-4）
将 （1--4）代入（1--1）：
， （1-5）
用E、D取代Vi、δ即为公式②右端。
将Po=Vo2/RL代入（1--5）于是有：

分子分母均乘以T得到：
(1-6)
用E取代Vi即为公式②中部。
比较①、②两式，可以发现，只要证明
就说明两公式一致。
Up1、Up2分别用E、Vo代替。将n=ETon/VoToff代入：
。
第二组公式中，可以明显看出④与⑦两式中，必有一个是错的。分子一样而分母中一为ΔBm，一为 Bm2。
在⑥式的括号中：
与 两者是有区别的。否则两者相减就等于0。
AL是指磁心无气隙时的电感系数，而Lp则为有气隙时的电感值。
磁心开气隙后的磁路有效长度 e=c+μ rɡ （2-1）
c 磁心磁路长度， μ r 相对磁导率。
将（2--1）移项后，可以得到：
μ rɡ= e-c 再移项后，可以得到
，（2-2）
，（2-3）
将（2--3）移项后，可以得到：
，（2-4）
将（2--4）代入（2--2）后，可以得到：
。 （2-5）
μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑤式完全一致。
（2--3）为有气隙时的电感系数的公式。于是有无气隙时的电感系数的公式：
，（2-6）
将（2--6）移项后，可以得到：
，（2-7）
将 （2--4）与（2--7）代入（2--2）有：
，
提出公共因子 μo Ae，
。 （2-8）
μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑥式完全一致。
Bm=μo μ r H=μo μ r NI/e， （2-9）
将 代入（2--9）后，可以得到：
， （2-10）
将（2--9）与（2--10）相乘，得到
， （2-11）
将（2--11）移项后，可以得到
， （2-12）
将 （2--12）代入（2--2）有：
， （2-13）
μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑦式相差一个。
实际上⑦式将它省略了。
最后结果是⑤、⑥、⑦三式是一致的。而④式则是错了。
第三组公式中，可以看出⑨与⑩两式，实际上是一致的。问题在于⑧同⑨、⑩是否相同。
将（2--10）移项后，可以得到：
， （3-1）
（3--1）与⑨、⑩两式是一致的。
将（2--9）移项后，可以得到：
， （3-2）
将（2--2）移项后，可以得到
将它代入（3--2）
，（3-3）
μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑧式相差一个。
⑧式将它省略了。
由于（2--9）=（2--10），因此⑧、⑨、⑩三式是一致的。
从三组10个公式中，推荐采用③、⑤、⑩。
设计举例：Po=100W，E=300V，δ=0.4，fsw=50kHz，T=20μs。Vo=20V，Io=5A。
1.计算LpIp2：
LpIp2=2PoT=2×100×20=4000Vμs。
2.计算LpIp：
LpIp=ViTon=（300-20）×04× 20=2240 Vμs。
20V为电路压降。
3.计算Ip：
A 。
4.计算Lp：
H 。
5.选择磁心：

此公式适用条件：Bm-Gs，fsw-Hz，J-400A/cm2，δ-0.4，η-0.8。
请参考《国际电子变压器》2003.5.p.70.《高频变压器设计时选择磁芯的两种方法》。
EI35磁心的WaAe为1.31cm4，因此，选用它就可以了。该磁心有：Ae=1.01cm2，lc=6.71cm，μr=2100。
6. 求初级绕组匝数：

7.求磁芯气隙长度：

8.求次级绕组匝数：


参考文献
[1]电子变压器手册
[2]现代高频开关电源实用技术
[3]集成开关电源的设计制作调试与维修
[4]高频变压器设计时选择磁芯的两种方法--《国际电子变压器》2003.5.p.70.