低电压大电流直流变换模块电源中的无损耗电流检测
Lossless Current Sensing in Low-Voltage High-Current DC/DC Modular Supplies

1 引言
新型超大规模集成(VLSI)技术产生了更加复杂的电子系统。由于该系统需要低电压电源，因此在相同的功率下，它需要更大的电流。而且在负载暂态期间要求容差很小，同时保证高可靠性和效率。为了满足这些负载要求，电源必须用并联模块化结构以及合适的策略。
由于并联模块必须供同样的负载电流，于是产生了模块间负载共享的检测问题。通用方法是使用一个分流电阻器，不过这种解决方案降低了效率，特别是在大电流低电压应用中。本文研究了无损耗电流检测，并将其应用于电压调节模块（VRM）中。

2 提出一种无损耗电流检测方法
这种传感器的基本思想是在分流电阻器中补偿寄生电感的原理。图1给出了一个分流电阻器的等效电路。is和vs分别表示分流电阻器中的电流和电压，于是有：

式中Ｌ表示分流器的寄生等效串联电感（ESL）。由于在频率低于1/2πτ时，vs正比与is。而在高频时，由于电压感抗分量的作用，其增益增大。通过应用一个合适的低通滤波器可完成对电压vs的补偿。令τ1和v0为滤波器的时间常数和输出电压，可以得到：

如果τ1=τ，频率高于1/2πτ时，与is之间仍然成比例关系。该原理适用于开关电源中用的滤波电感式的电流传感器。在这种情况下，图1中电阻R的作用由滤波电感的等效串联电阻(ESR)实现，而图1中寄生电感的作用则由滤波电感自身实现。

但是，由于电感的ESR受频率和温度的影响，所以应用该理论并不恰当。同时电感值取决于电流，因此传感器的准确度有所下降。

3 无损耗电流检测的精度
总体上说，这种电流检测技术的精度受下列不同因素的影响。
(1) 滤波时间常数值的容差；
(2) 温度对R的影响；
(3) 频率对R的影响；
(4) 电流对L的影响；
(5) 电感器的制造容差。
下文分别这些因数及其对传感器响应的影响进行估算。最后，对所有这些因数同时作用时对传感器的总影响进行估算。
3.1 估算滤波时间常数容差引起的传感器误差。
引入传输阻抗Zn，它表示归一为额定等效阻抗时的传感器等效阻抗。根据关系式（２），Zn为：

等式（３）表明在频率低于和等于1/2πτ和1/2πτ1，增益等于其额定值（Zn＝１）且不受滤波时间常数τ1值的影响。因为高频时，Zn等于τ/τ1，所以在此范围内传感器增益取决于τ1。要使传感器的误差低，必须使τ1尽可能接近τ。例如，分别使用一个RC滤波器，电阻的容差为±5%和电容的容差为±1%，其增益可达0.94和1.06之间，即传感器误差为±６％。
3.2 估算温度对Ｒ值的影响
忽略频率的作用。在这种假设下，Ｒ值相当于线圈的直流电阻。令Ｒθ和Ｒθn分别表示温度为θ和额定温度 θn时的线圈电阻。在这种情况下，选取θn作为环境温度和估计最高线圈工作温度之间的平均值。就有：

式中α为温度系数（铜为0.4%／℃）。阻抗表达式为：

如果等效阻抗为额定值，得传输阻抗表达式：

因此，频率低于1/2πτ时，其增益Zn等于△θ，而在较高频下，增益Zn等于额定值且与温度无关。假设最高温升70℃而且环境温度为25℃，θn的额定值等于60℃。在这种情况下，△θ在最小值0.86和最大值1.14之间变化，即传感器误差为±14%。
3.3 估算频率引起的电感器ESR的变化
忽略其它因数的影响。前面已经阐述过，假设ESR为某确定值，在频率低于1/2πτ时，它会影响传感器增益，因为在此频率之上，电感器阻抗几乎等于电感器电抗。考虑频率导致的ESR变化，可以得出结论：在频率低于1/2πτ时，ESR不变，所以传感器不产生误差。在更高的频率下，ESR可能增大几个数量级，但是此时阻抗实质上等于电抗，故传感器误差可以忽略。将直径1.2mm的导线在一个T106-8（微金属）μr＝35的环形磁芯上绕七圈制成一个2.2μH的电感器，测量电感器阻抗值。测量显示，在直流和30MHz之间ESR幅值变化了4个数量级。不过它引起电感器阻抗模量和相位变化小于1%。这就证实了与其它造成误差的原因相比，由频率产生的ESR变化对传感器性能的影响可忽略不计。
3.4 估算偏移电流的变化对电感器的影响
电感－电流关系曲线可由磁芯的磁化特性导出。在这种情况下，给定在零电流偏移下的额定电感Ｌ（0）及在一般电流下的电感L(I)，令

传感器的传输阻抗为：


该关系式表示在时，Zn是１（因此电流是独立的），而在时增益为△L。归一化电感△L与前面考虑过的磁芯电流的函数关系，如图２所示。当电流增加时，△L减小。尤其是在最大电感电流为30A时，△L从１降为0.93，表示传感器误差在0%到-7%之间。
3.5 从前面的分析中可以推导出由制造容差产生的电感器及ESR变化所造成的影响
ESR容差导致的误差可由上面的⑵计算出。可以得到，归一化增益等于频率低于1/2πτ时ESR的相对变化，而在更高频率上，归一化频率与ESR无关。ESR制造误差一般取决于导体电阻率分布、导线截面积容差和由绕组不均匀引起的导线长度差异。在本例中，电解铜的制造过程一般允许容差低于±1%的电阻率。而且，在匝数较少的环形磁芯中，与导线截面容差相比，导线长度分布可忽略不计。截面容差产生的ESR误差是主要的。假设导线的截面容差为±10%，误差约为±11%，传感器增益在0.89到1.11之间。
电感制作容差的影响可由上面的⑷推算出。很容易验证，时传感器增益等于电感相对变化；而较低频率下，传感器增益与L无关。产生电感不确定的主要原因是磁芯磁导率分布、磁芯机械制造容差和绕组几何误差。本情况中，由于环形磁芯内部承载的磁通百分数很高，所以磁芯的参数更重要。同理，例如假设在磁芯数据表中有磁导率分布±10%，机械制造容差±5%，电感制造误差范围±15%，传感器增益在0.85到1.15之间。
当上面提到的所有单个现象同时存在，可以求出整体精度。假设并行原因并不改变单个现象产生的作用，在最坏的情况下整体误差可由单个误差累加得出。可以证实该假设是最重要的误差产生因素，而且当假设不满足时，引入的误差可忽略。表1汇总由上述因素产生的误差大小及总误差。
电感的特征频率受电流传感器带宽限制。超过此频率，电感器参数完全不同，电流传感器不能正确工作。电感器的特征频率取决于磁导率工作频率以及线圈的寄生电容。对本电感器，从直流到100MHz的范围内，磁导率与频率无关。虽然如此，线圈电容决定一个较低的特征频率，它是在30MHz时测得的。

表1给出从直流到30MHz频率范围内，最大误差介于-28%和25%之间。在所讨论的应用中，带宽允许实现需要高频电流传感的功能，诸如在峰值电流模式控制中或过流保护中的峰值电流检测，误差是可以接受的。至于在平均电流模式控制中使用同样的传感器，就要注意这是一个最小相位系统，要引入一个不影响闭环稳定性的模量和相位误差。传感器用于多变换器系统的共享电流控制时，电流传感器的误差引入同样幅值的共享电流误差。不过，既然多变换器共享该电流，电感器温度相同，因此温度对传感器增益的作用不影响共享精度。因此，电流共享误差比传感器的好，而限定在±11%这个误差可为各种应用，例如大电流微处理器电源所接受。

4 实验结果

制作一个同时有大时间常数和低输出阻抗的差动有源滤波器，如图3，来进行实验。
滤波器由运算放大器、R1、R2和C2组成，加在VRM输出电感器上。传感器等效输出阻抗如下：

设L和R恒定且等于额定值，并假设，传感器等效阻抗的表达式简化为 。而且，输出电压是对地电压。电流检测电路放在VRM（电压调节模块）电路（图4）中。
控制电路包括一个驱动平均模式电流环的电压环。当功率模块并联时，电流控制环可以实现负载共享。为使输出电压容差很小，补充一个"静偏差函数"。负载电流减小时，该函数增大输出电压。系统参数为：输入电压5V，输出电压2V，输出电流20A，开关频率500KHz，L=1.46μH，20℃时R=3.7mΩ，Cout=3300μH，Ro＝2.5mΩ，R1 =4.7KΩ，R2=100KΩ。电流误差放大器是为约100KHz的小信号带宽设计的，而电压误差放大器提供50KHz带宽。静偏差函数输出阻抗被定为Ro＝4mΩ。在T=20℃时，电感器的时间常数为L/R=395μs，因此C2=3.95nF是额定电容值，其与同温度下的电流传感器大致匹配。图5画出VRM从10-KHz，0-20A瞬态负载工作波形。

轨迹1和2分别为2-V额定值附近放大的负载电流和电压波形 。轨迹3是由100MHz电流检测仪所测出的电流iL，而轨迹4是传感器的输出vo。为了在屏幕上比较iL和vo，轨迹3和4用VRM启动不久后在相同的dc增益下描绘。温升为＋35℃。图5中记录的实验电流波形约有10%的误差，这个误差对电压调节精度不会有太大影响。因此，在任何暂态负载条件下，输出电压vout误差保持在50mV范围内。

5 结论
传感器的优点总结如下：
① 不需要任何检测电流的专用部件（诸如电阻、次级绕组或检测MOSFET），因此保证所需的性能的成本较低；
② 由于传感器网络频率响应为低通带，可以用低增益带宽运算放大器；
③ 传感器补偿并非至关重要，对整体性能影响不太大；
④ 电路适用于软、硬换向的高频电源。
本文证明：常用的补偿分流电阻器的原理扩展为一个实用电感器，可以用于VRM电源作电流检测。

参考文献
IEEE Trans. On Industrial Electronics，47卷第6期， 2000年12月1249-2000页