高频对大电流变压器的影响分析与测量
2005-07-01 10:35:58
来源：《国际电子变压器》2005年7月刊
1引言
随着功率电子设备开关电源工作频率的不断提高，高频变压器交流电阻对其工作的影响越来越显著。人们已知激励电流在变压器的传导区会引起涡流电流这种结果，所以也一直在寻求能够精确地计算磁性器件电磁参数量值的有效方法。经过努力，人们已完成的大量数学模型可以归纳为是一维场分析法，如果设计的变压器与某一几何结构的假设条件相一致，则这种分析方法在设计中是有效的。这种闭合一维场分析解法的前提条件是假设在变压器绕组间隙中的三维磁场仅在一维方向变化。虽然这是一种简化的假设，但一维磁场模型在某些方面应用时还是一种相当准确的方法。
但是，由于实际的变压器是非理想结构，故这种被简化的磁场模型在实际进行变压器设计时，其应用将受到限制。例如，因辐射磁场的作用，变压器的导线将会产生终端损耗，一维分析法则不适用于这类磁场的分析；解决一维分析的这些受限制的措施是采取诸如有限元分析法这样的的数值解法技术。这类高次数值解法虽然不像闭合分析方程那样的简便和快捷，但是能够用来建立二维（2D）和三维（3D）磁场模型，并可用于各种现实的变压器绕组几何形状分析。
本文研究探讨用多层铜箔并联的次级绕组和分层叠绕绕组，作为减小高频变压器绕组损耗的措施。在大电流变压器设计中通常使用闭合分析法和有限元分析法这两者来分析变压器绕组结构。例如使用一维方程，根据绕组的几何形状计算绕组的电阻；二维有限元分析有柱形坐标求解程序和矩形坐标求解程序两种基本软件，本文使用柱形坐标求解程序来分析轴对称的变压器问题；矩形坐标求解程序则被用来计算变压器典型引线的高频阻抗。
本文从互感器概论出发，评述高频变压器绕组设计中常用的一些设计准则，介绍在大电流变压器中并联铜箔次级绕组的应用，并讨论用典型的一维分析法对这类绕组结构进行分析的难度。此外，用有限元分析法讨论计算六种不同变压器绕组拓扑结构的高频特性，这六种绕组应用了分层叠绕绕组和多层片式铜箔并联次级绕组。然后用这些数值分析法计算的交流电阻值与一维分析法的计算值以及用实验进行短路电抗测量所得之值作了比较。
本文论述了六种拓扑结构的变压器样品，讨论了用有限元软件计算铜箔绕组端接引线的高频电阻和电感，然后将这些计算得出的电阻值、电容值与端接引线的等效样品的实验测量值进行比较。通过对特定绕组端接引线的研究，证明了变压器绕组端接导线的损耗可能会等于甚至大于绕组本身的损耗。
2大电流变压器的高频影响研究
2.1研究分析范围
在功率电子设备范围内，有关用有限元分析法计算高频变压器损耗的论文，以前的主要论述对象是MHZ级频率范围变换器用的特种小型化变压器螺旋型绕组结构。本文用有限元分析法研究的课题是更为通用的变压器，其可能有较大体积，工作频率也低于MHZ级。这里尤其强调工作频率在数百KHZ的高功率（500W以上）变压器，工作频率在几百KHZ时，这类变压器中导线较粗的绕组所产生的涡流损耗，与在较高频率下较细导线的绕组所产生的损耗完全相同。并且应当指出，虽然本文讨论的重点是大电流变压器，而所论述的技术则完全适用于所有尺寸和额定功率的电子变压器。
2.2高频变压器绕组结构布局
有关变压器涡流损耗的论文已经证明，为了正确设计、制造高效率高频变压器，磁性器件科技工作者需要全面熟练地掌握交流电阻的计算，掌握高频变压器设计的一些重要原则。
a.导线厚度（厚度指与绕组间隙中的负载电流磁场方向垂直的尺寸）应大致维持在激励频率下的趋肤深度。有些论文的作者指出，对于简易绕组结构布局（非分层叠绕），采用一层次级绕组的导线厚度最佳值为导线趋肤深度的π/2倍。
b.高频变压器的初、次级绕组应尽可能的采用分层叠绕，因为这种布局的绕组，其间隙中的磁场强度会降低，从而使变压器的交流电阻作用和漏感明显地比简易绕组（指非分层叠绕）的低。
c.以上原则适用于大电流变压器的设计。这是因为，每当导电体的厚度明显大于趋肤深度时，总是有助于用一组彼此绝缘的多层薄片并联的导体替代单片厚导体，多层薄片每片的厚度大致等于趋肤深度或小于趋肤深度。所以，用多层薄片导体制成的绕组，其涡流损耗比用相等截面积的单片厚导体所制绕组的涡流损耗小。
2.3多层薄铜箔的并联
为了评估多层薄铜箔并联构成的次级绕组的实用性能，必须对多层薄铜箔中的绕组电流分配方法作出一些假设；我们采取纯电流在并联铜箔中等量分配。对于直流和很低频率激励时，其趋肤效应可忽略不计的情况下，一组并联铜箔中的电流分配以铜箔各自的直流电阻的反比分配可能是更合理的假设。而且，对大多数类型的变压器而言，假设铜箔中的直流电阻大致相等也应该是合理的；如果这种假设成立，那么，每一片铜箔传输的电流则是总负载电流的等分电流。然而，当趋肤效应为某一有效系数时，这种“等分电流”的假设的正确性就将受到质疑了。
研究发现，简化的一维分析不能回答多片铜箔并联时在降低大电流变压器中的涡流损耗是否有作用的问题。由一维磁场假设推导的分析式是一种边界值表达式，式中的边界条件由已知的低频激励电流而定。在绕组的结构布局中若不存在并联绕组层，那么这些边界条件不会随频率而变化。因此，低频激励电流所设置的边界条件完全适用于确定高频变压器的特性。
对采用一组多层铜箔并联的绕组而言，其每层分配到的电流是与激励电流频率有关的，这一点已在实验测试中得到证实。在这种多层并联的情况下，还没有一种简易的方法可以用来确定高频电流的分布。因此，依赖变压器各层绕组激励电流先验知识的精确方程式并不能直接用于这类多层并联绕组的分析。在这种情况下，用精确方程式求解的最佳办法是对各层绕组的电流分布作某种假设，并把假设的电流分布用于该方程式所需的边界条件中。本文的一维分析计算法，是假设任一已知的次级绕组的总电流被均等地分配给并联的各层绕组。
与一维分析法不同，有限元分析求解程序是揭示并联绕组是怎样分配已知总电流的一种十分有效的分析计算程序。有限元分析能按输入条件得到被一组并联绕组统分的总电流，并可以根据变压器绕组间隙中实际的磁场分布状况对各层绕组之间的电流分配进行多次计算求解；此解对了解一组并联绕组的功耗如何随着激励频率的改变而改变提供了理论依据。
我们将通过对六组不同变压器绕组结构布局的分析研究，验证有限元分析技术对所讨论的这类并联绕组结构布局是有用的。同时，讨论也可阐明，对于可以使用一维分析法解决问题的较为简单的绕组结构，那么，它用一维分析技术或用有限元数值技术所得结果是一致的。在此情况下，这两种分析方法都能较好地预测变压器高频损耗特性的趋势，而有限元分析法所得结果更接近实际测量值。
3变压器实例分析
为了便于分析研究，在选样品变压器结构时考虑了三项主要的设计原则：首先，该变压器应该大致是轴对称结构形成，以便能将其测量值与用轴对称的有限元分析软件计算的值进行适当的比较；其次，变压器次级的额定电流应在100A范围之内，而实际测量应包括使用大信号激励源时所作的测量；第三，次级绕组应该使用实际的变压器设计中常用的标准厚度的铜箔制作。常用的标准铜箔厚度为5、10和20mil（密耳）。图1所示的PQ3230变压器符合上述要求的结构，该变压器的PQ铁心形状是符合设计原则的选择，因为它具有轴对称的圆形中心柱，它能适应大电流的次级铜箔绕组分开的接头。而且这种PQ铁心通常被用来设计大电流的变压器。
3.1样品变压器的结构
为了评估采用多层铜箔次级绕组分层叠绕对高频电阻性能改善的影响，用了六种不同的绕组结构布局进行分析、制作和测量。这六种变压器均采用PQ3230型铁心。图2所示为经过变压器中心线的剖面图，其绕组的结构布局是最简单的，用了一个二层的初级绕组和一个一匝单层的铜箔次级绕组。图2右侧上的细节图是变压器右上角四分之一的剖面图。在以有限元分析的建模中，由于变压器具有轴对称性，故完全可以用其四分之一的截面图来描述其全部。
3.2变压器绕组的结构布局
本文研究的各种变压器的初级绕组都是用多股绞合线（3×20/#36AWG）绕制14匝，次级由铜箔制成；初级绕组选用多股绞合线是为了使初级绕组中的涡流损耗降低。图3所示为六种不同绕组结构的线圈连接方式，下面介绍1~6类变压器的绕组结构布局。
“1”类：初级绕组由二层构成，每层7匝；次级绕组用0.5英寸（12.52mm）宽、20密耳（0.508mm）厚的铜箔绕制1匝。
“2”类：初级绕组与“1”类相同；次级绕组由二层各1匝的铜箔并联而成，铜箔宽0.5英寸，厚10密耳。
“3”类：初级绕组与“1、2”类相同；次级绕组用“2”类相同规格的铜箔绕2匝而成。
“4”类：初级与上述各类相同；次级绕组由四层1匝铜箔并联而成，铜箔宽0.5英寸，厚度5密耳（0.125mm）。
“5”类：初级绕组与以上各类相同；次级绕组由4匝铜箔绕制串联而成，铜箔规格同“4”类。
“6”类：初级绕组分成两层，每层有7匝线圈；次级绕组与“1”类相同，把该次级绕组夹叠在二个初级绕组层之间，即为“1”类变压器的叠绕形成。
所有样品变压器的次级绕组在其结构布局上都采用短路方法，这样可以使次级绕组任一端接引线的损耗最小，否则，次级绕组的计算值与测量值就难以比较。前五种变压器被用作评估次级绕组采用并联铜箔作为降低次级绕组涡流损耗的有效方法。“1”类变压器次级绕组为一层20密耳厚度的铜箔，它是与其它变压器比较的基准。“2”类和“4”类变压器的次级绕组采用多层并联铜箔，由这些层的铜箔分担终端电流。“3”类和“5”类变压器的串联次级绕组使等量电流流经次级绕组的各层；这两种变压器被用来评估用一维分析法建立的等电流假设。“6”类变压器是“1”类变压器的叠绕形式，它被用来评估绕组分层叠绕是减小高频变压器绕组损耗的有效措施。
3.3变压器绕组结构布局的有限元分析
首先要指出以上六类变压器绕组结构布局采用有限元分析的结果。已经知道，以上“1”类至“5”类变压器的次级绕组中的电流密度曲线说明了用一维分析法建立的等电流假设是不成立的，它会导致交流电阻的预测不准确。然而，把用有限元分析法计算的次级绕组的电阻值与实际测量值进行比较。用有限元法分析软件求解确定变压器几何截面各点的磁场，再按该磁场解之值绘制成表示变压器的磁通图，即通过数理运算计算出电阻、电感和总磁通等。图4所示为所研究的变压器磁场的典型曲线。图中的上半部分示出了“1”类单片铜箔变压器在400KHz激励频率下的绕组间隙中的磁力线，下半部分示出了绕组层的布局。
有限元分析程序除给出了变压器的空间磁场外，还能给出铜箔导电区域内的电流密度量值｜J｜的曲线图，该电流密度量值曲线图与铜箔导电体中消耗的功率有关，按照空间任意一点的功率Pd方程，它与导电率σ和漏电流密度｜J｜有下列关系式：
(1)
由此可见，｜J｜的分布曲线与导电体中的功耗分布有关，任一导电体的总功耗是通过式(1)对整个导电体进行积分求得的。文中的｜J｜值曲线表示“1”～“5”类变压器绕组的次级铜箔中的电流密度分布。所有曲线给出的值是沿次级绕组铜箔的中心线流动的电流密度之计算值，该中心线位于用有限元分析所建模型的下面部分，并沿Z=0的方向延伸（r轴），如图4所示。
3.4有限元分析的激励条件
本文得出的有限元分析结果表明，次级绕组中存在的磁场强度和电流密度使其振幅峰值为100安培时，由于有限元分析模型仅描述了二分之一的次级导电体，所以在有限元分析的模型中的振幅峰值为50安培。以此绘制了在400KHz激励频率下的各个次级绕组的电流密度分布。
图5示出了“1”类变压器次级绕组的20密耳厚度铜箔中的电流密度曲线（电流密度的单位为每平方米安培A/M2）。曲线表明在400KHz激励频率下，次级绕组的电流密度聚集于次级铜箔的左侧，该侧紧靠在初、次级绕组之间的高磁场区；在高频激励下，在导电体的一侧聚集的电流，通常被称为导电体的趋肤效应电流。
图6所示为“2”类和“3”类变压器次级二片各10密耳厚的铜箔中的电流密度分布。图6上图的曲线说明在给定了总的终端电流作为激励输入参数的情况下，用有限元分析求解程序所计算得到的电流密度分布；图6下图的曲线是在该次级绕组的二片铜箔上等分终端电流的假设成立的条件下所取得的电流密度分布。后一种条件（由于第“3”类变压器采取各层串联而成）是一种适用于低频工作的等电流假设，但也常用于对高频情况的假设。
图7所示的第“4”类和第“5”类变压器次级四片各5密耳厚铜箔中的电流密度分布曲线，它类同于图6所示的二片铜箔次级绕组的电流密度分布曲线。图7的上图曲线示出了基于终端电流作为有限元分析输入参数的电流密度分布，而下图曲线示出了假设为等电流的电流密度分布。
3.5有限元分析解法的结论
图6和图7的曲线证明，在高频率激励下，并联导体之间等分电流的假设是不能成立的；而且，图5所示的单片20密耳厚铜箔的电流密度分布与图6和图7的上图曲线中的多片铜箔的电流密度分布之间的类似性表明，变压器的次级绕组在结构上并联而在电气上又彼此绝缘的导电体，其作用类同于单片铜箔导电体。换言之，用于一维分析的等分电流的假设是不正确的。
图5、图6和图7的电流密度曲线揭示了在所有的情况下，绝大多数高频绕组的电流都沿着紧靠初、次级绕组的高磁场区的次级绕组一侧负荷，也就是说，在采用并联铜箔的次级绕组这种结构形式中，大部分高频电流由左侧即最内层的导电体（铜箔）荷载，而其它铜箔在高频下荷载的电流极少，甚至完全没有电流。这一结论在“4”类变压器的4片铜箔结构布局中尤其正确，这从图7上图的曲线可以看出流入右侧（即最外层）铜箔中的电流甚微小，以至可忽略不计。因为“2”类和“4”类变压器次级的多片铜箔受高频激励的影响同“1”类变压器次级单片铜箔的一样，所以“2”、“4”类变压器次级绕组的高频电阻不会有大的下降。这一结论得到了用有限元分析法对以上五种绕组的电阻计算结果的验证，实验测量也可证实。表1列出了它们的计算值和测量值。
3.6铜箔的末端效应
一维分析把变压器空间的磁场看成为纯粹轴向磁场，即该磁场被假定在图2中的Z轴方向是均匀的。这种均匀磁场的假设意味着一维分析不能直接用来计算实际变压器绕组中存在的末端效应。而末端效应是由实际变压器绕组各层末端周围存在的非均磁场产生的（见图4所示）。
数值法——二维或三维磁场分布模型的有限元分析计算法——能够计算这些附加的末端效应损耗。用这种高次解法计算出的电阻值比一维分析更趋于实际测量值，并且用有限元分析得到的二维解能以图形表示，使设计者对末端效应值有直观的了解。图8所示为“1”类变压器次级20密耳厚铜箔中的电流密度量值 ｜J｜的三维投影图实例，图8中铜箔近端的电流密度与图5中曲线所示相同。
图8的图形说明，由于忽略了铜箔绕组层末端区内增加的损耗，一维分析法忽略了高频变压器出现有效功率损耗分量，这就意味着一维分析法得到的电阻值低于有限元分析法的计算值和实际测量值。所测得的上述六种变压器绕组结构的次级绕组电阻值，证实了本给论的正确性。
4测量结量
4.1并联绕组层的分流电流
对于采用多层单匝次级绕组的大电流变压器，确定流入并联的各层铜箔中的电流量是有难度的。确定这种电流的方法之一是将每片铜箔与较长的带状引线端接（如图1所示），然后用电流探测针测量出每片铜箔上的电流。但这种测量技术将增大次级绕组内的电阻值和电感值，从而给计算值与测量值进行比较制造了误差。为此，在设计制造供分析用的变压器时，其次级绕组全部采取在绕组结构本身内进行端接，因此，无法直接测量流入次级绕组各层铜箔的电流。
因为没有办法能够测量这种实验变压器次级绕组各层的分电流，所以制作了一种如图9所示的线绕变压器。这种变压器可以被用作实验，以验证高频工作下并联多层绕组中各层的分电流。图9所示的线绕变压器是一个单层的初级绕组和一个4层的次级绕组成的，每层次级绕组用#22AWG线绕22匝，各层线端以并联连接。因为该变压器绕组各层导线能够引到绕组的外面，为此可用电流探针根据与频率的关系直接测得流入次级绕组各层的电流。图10是以流入每层的总负载电流值的百分比绘出的曲线，表示出次级绕组4层间的分电流。该曲线图表明在100KHz以上的任一频率，次级绕组的最内层（图中所示为Sec1）载荷着90%以上的负载电流。该线绕变压器绕组各层中电流分布的不相等，说明了上述“2”类和“4”类变压器中使用多层并联铜箔绕组对减小高频电阻并不是有效的办法。
4.2交流电阻系数Fac
绕组在一定交流激励频率下的电阻Rac与该绕组的直流电阻Rdc之比称为该绕组的交流电阻系数Fac，其表达式为：
Fac＝Rac／Rdc (2)
本文所研究的六类变压器绕组各自的Fac值是比较这些绕组相对高频损耗的质量指标。
表1列出了每种变压器次级绕组在100KHz、200KHz、400KHz和1MHz四种频率下的Fac值，表中除了列出“1”类到“6”类变压器次级绕组的Fac测量值外，还给出了用一维分析和有限元分析计算的Fac值。由于在设计有限元分析模型时把最大激励频率定在400KHz，所以在有限元分析计算栏中没有给出1MHz时的Fac值。因为一维分析不适用于“3”类和“5”类并联绕组层的计算，故在这两类栏目中没有给出Fac的一维分析值。
4.3测量条件
表1列出的测量值是用阻抗分析仪（HP4274A、HP4275A）采取短路阻抗测量得出的，并用如图11所示的大信号测量系统进一步测量证实，验证了大信号测量和阻抗分析仪测量之间的差异小于5%。为简便计，本文介绍用阻抗分析仪进行测量的方法。
从表1列出的数值可以看出，各类变压器用一维分析计算的交流电阻值最低，有限元分析计算的结果比一维分析精确，但它仍低于实际测量值。这正如预计的那样，因为在二维的有限元分析模型中没有考虑实际变压器的损耗。图12所示为一维分析、有限元分析和测量的关系曲线，示出了这三种取值方法对“1”类变压器20密耳厚的铜箔次级绕组得到的Fac值，表明一维分析和有限元分析计算之值相当接近，但有限元分析计算值更接近于实测值。
通过对“4”类和“5”类变压器4层铜箔次级绕组结构电阻系数的计算值和测量值的比较，能够清楚地表明，有限元分析软件是一种实用性软件。在400KHz激励频率下，该绕组结构的一维分析的Fac计算值为2.09，这就说明“1”类基准的20密耳厚度铜箔绕组结构的一维分析Fac计算值大约减小了40%，说明了多层铜箔构成的次级绕组确能减小交流电阻系数。
有限单元分析对同一绕组在同一激励频率下的Fac计算值为4.29，用有限元分析求得的Fac值是基于绕组中的总纯电流，而不是假设的等分电流，同时它非常接近“1”类与“2”类变压器绕组的计算值，换言之，有限元分析预计次级绕组用多层铜箔并联对次级绕组的高频性能的作用很小。表1列出的实际测量值对计算值可起验证作用。
由“6”类变压器分层叠绕绕组和“1”类非分层叠绕绕组的交流电阻系数Fac的测量值和计算值的差异表明，分层叠绕确实能减小次级绕组的高频损耗。通过分层叠绕可使交流电阻减小约50%。交流电阻的减小值可以用一维分析和有限元分析预测。
5端接引线的损耗
从表1所给出的交流电阻系数表明，绕组结构布局的设计及其制造技术对大电流变压器是十分重要的。但是，如果对大电流次级绕组的端接引线未作周密的设计，那在绕组设计制作上所做的努力将会是无效的。在单匝大电流次级绕组的设计中，端接引线的长度可能会与绕组导体的长度相差很小，因此，该变压器的端接引线损耗也将大约等于绕组的损耗。为确定端接引线损耗对大电流变压器次级绕组的高频性能的影响，可以采用有限元分析法来研究计算端接引线的损耗量，举例如下。
大电流变压器次级绕组铜箔可采用边靠边并行排列端接或采用上、下排列端接，如图13所示。端接引线采用上、下方向排列较好。因为这种排列时的电感值明显地低于边靠边并行端接排列。所以，重点将讨论上、下并行端接排列。
图14所示为上、下并行端接排列结构的上面铜箔周围存在的高频磁场，它示出了在400KHz激励频率下的磁力线图形，可以看到在高频激励下，该磁场被阻止进入铜箔内部。图15给出了上、下平行端接引线结构0.5米样品的电阻、电感测量值和计算值的曲线。
在一定的频率范围内，端接引线样品的电阻值大致将相差4倍，如从直流时的2.7mΩ到400KHz时的13.3mΩ，从图15中可见，电阻的计算值和测量值是相当接近的，而电感的计算值与测量值之间则有差异，但也仅相差2~3毫微享。这种电感值的差异是由于沿整个端接引线及铜箔之间的间隔不可避免地有所变化。
有限元分析给出的端接引线电阻的结果，为设计大电流变压器提供了必须注意的几个问题。第一，因为大电流变压器和肖特基二极管之间互连要求最小的电感值，故在大电流变压器设计中，采取导电体之间边靠边的并行排列结构通常是不可取的；第二，不管采用哪一种端接引线排列结构，都存在着明显的高频损耗，需要精确地确定这些损耗，以便使端接引线达到优化设计；第三，互联端接引线的长度大致与绕组本身导线的长度相等时，则端接引线的电阻为绕组本身电阻的2倍。这也就是说，大电流变压器绕组端接的主要设计原则较为简单，即应尽量缩短端接引线。
6结论
高频变压器的一些问题用有限元分析较使用一维分
随着功率电子设备开关电源工作频率的不断提高，高频变压器交流电阻对其工作的影响越来越显著。人们已知激励电流在变压器的传导区会引起涡流电流这种结果，所以也一直在寻求能够精确地计算磁性器件电磁参数量值的有效方法。经过努力，人们已完成的大量数学模型可以归纳为是一维场分析法，如果设计的变压器与某一几何结构的假设条件相一致，则这种分析方法在设计中是有效的。这种闭合一维场分析解法的前提条件是假设在变压器绕组间隙中的三维磁场仅在一维方向变化。虽然这是一种简化的假设，但一维磁场模型在某些方面应用时还是一种相当准确的方法。
但是，由于实际的变压器是非理想结构，故这种被简化的磁场模型在实际进行变压器设计时，其应用将受到限制。例如，因辐射磁场的作用，变压器的导线将会产生终端损耗，一维分析法则不适用于这类磁场的分析；解决一维分析的这些受限制的措施是采取诸如有限元分析法这样的的数值解法技术。这类高次数值解法虽然不像闭合分析方程那样的简便和快捷，但是能够用来建立二维（2D）和三维（3D）磁场模型，并可用于各种现实的变压器绕组几何形状分析。
本文研究探讨用多层铜箔并联的次级绕组和分层叠绕绕组，作为减小高频变压器绕组损耗的措施。在大电流变压器设计中通常使用闭合分析法和有限元分析法这两者来分析变压器绕组结构。例如使用一维方程，根据绕组的几何形状计算绕组的电阻；二维有限元分析有柱形坐标求解程序和矩形坐标求解程序两种基本软件，本文使用柱形坐标求解程序来分析轴对称的变压器问题；矩形坐标求解程序则被用来计算变压器典型引线的高频阻抗。
本文从互感器概论出发，评述高频变压器绕组设计中常用的一些设计准则，介绍在大电流变压器中并联铜箔次级绕组的应用，并讨论用典型的一维分析法对这类绕组结构进行分析的难度。此外，用有限元分析法讨论计算六种不同变压器绕组拓扑结构的高频特性，这六种绕组应用了分层叠绕绕组和多层片式铜箔并联次级绕组。然后用这些数值分析法计算的交流电阻值与一维分析法的计算值以及用实验进行短路电抗测量所得之值作了比较。
本文论述了六种拓扑结构的变压器样品，讨论了用有限元软件计算铜箔绕组端接引线的高频电阻和电感，然后将这些计算得出的电阻值、电容值与端接引线的等效样品的实验测量值进行比较。通过对特定绕组端接引线的研究，证明了变压器绕组端接导线的损耗可能会等于甚至大于绕组本身的损耗。
2大电流变压器的高频影响研究
2.1研究分析范围
在功率电子设备范围内，有关用有限元分析法计算高频变压器损耗的论文，以前的主要论述对象是MHZ级频率范围变换器用的特种小型化变压器螺旋型绕组结构。本文用有限元分析法研究的课题是更为通用的变压器，其可能有较大体积，工作频率也低于MHZ级。这里尤其强调工作频率在数百KHZ的高功率（500W以上）变压器，工作频率在几百KHZ时，这类变压器中导线较粗的绕组所产生的涡流损耗，与在较高频率下较细导线的绕组所产生的损耗完全相同。并且应当指出，虽然本文讨论的重点是大电流变压器，而所论述的技术则完全适用于所有尺寸和额定功率的电子变压器。
2.2高频变压器绕组结构布局
有关变压器涡流损耗的论文已经证明，为了正确设计、制造高效率高频变压器，磁性器件科技工作者需要全面熟练地掌握交流电阻的计算，掌握高频变压器设计的一些重要原则。
a.导线厚度（厚度指与绕组间隙中的负载电流磁场方向垂直的尺寸）应大致维持在激励频率下的趋肤深度。有些论文的作者指出，对于简易绕组结构布局（非分层叠绕），采用一层次级绕组的导线厚度最佳值为导线趋肤深度的π/2倍。
b.高频变压器的初、次级绕组应尽可能的采用分层叠绕，因为这种布局的绕组，其间隙中的磁场强度会降低，从而使变压器的交流电阻作用和漏感明显地比简易绕组（指非分层叠绕）的低。
c.以上原则适用于大电流变压器的设计。这是因为，每当导电体的厚度明显大于趋肤深度时，总是有助于用一组彼此绝缘的多层薄片并联的导体替代单片厚导体，多层薄片每片的厚度大致等于趋肤深度或小于趋肤深度。所以，用多层薄片导体制成的绕组，其涡流损耗比用相等截面积的单片厚导体所制绕组的涡流损耗小。
2.3多层薄铜箔的并联
为了评估多层薄铜箔并联构成的次级绕组的实用性能，必须对多层薄铜箔中的绕组电流分配方法作出一些假设；我们采取纯电流在并联铜箔中等量分配。对于直流和很低频率激励时，其趋肤效应可忽略不计的情况下，一组并联铜箔中的电流分配以铜箔各自的直流电阻的反比分配可能是更合理的假设。而且，对大多数类型的变压器而言，假设铜箔中的直流电阻大致相等也应该是合理的；如果这种假设成立，那么，每一片铜箔传输的电流则是总负载电流的等分电流。然而，当趋肤效应为某一有效系数时，这种“等分电流”的假设的正确性就将受到质疑了。
研究发现，简化的一维分析不能回答多片铜箔并联时在降低大电流变压器中的涡流损耗是否有作用的问题。由一维磁场假设推导的分析式是一种边界值表达式，式中的边界条件由已知的低频激励电流而定。在绕组的结构布局中若不存在并联绕组层，那么这些边界条件不会随频率而变化。因此，低频激励电流所设置的边界条件完全适用于确定高频变压器的特性。
对采用一组多层铜箔并联的绕组而言，其每层分配到的电流是与激励电流频率有关的，这一点已在实验测试中得到证实。在这种多层并联的情况下，还没有一种简易的方法可以用来确定高频电流的分布。因此，依赖变压器各层绕组激励电流先验知识的精确方程式并不能直接用于这类多层并联绕组的分析。在这种情况下，用精确方程式求解的最佳办法是对各层绕组的电流分布作某种假设，并把假设的电流分布用于该方程式所需的边界条件中。本文的一维分析计算法，是假设任一已知的次级绕组的总电流被均等地分配给并联的各层绕组。
与一维分析法不同，有限元分析求解程序是揭示并联绕组是怎样分配已知总电流的一种十分有效的分析计算程序。有限元分析能按输入条件得到被一组并联绕组统分的总电流，并可以根据变压器绕组间隙中实际的磁场分布状况对各层绕组之间的电流分配进行多次计算求解；此解对了解一组并联绕组的功耗如何随着激励频率的改变而改变提供了理论依据。
我们将通过对六组不同变压器绕组结构布局的分析研究，验证有限元分析技术对所讨论的这类并联绕组结构布局是有用的。同时，讨论也可阐明，对于可以使用一维分析法解决问题的较为简单的绕组结构，那么，它用一维分析技术或用有限元数值技术所得结果是一致的。在此情况下，这两种分析方法都能较好地预测变压器高频损耗特性的趋势，而有限元分析法所得结果更接近实际测量值。
3变压器实例分析
为了便于分析研究，在选样品变压器结构时考虑了三项主要的设计原则：首先，该变压器应该大致是轴对称结构形成，以便能将其测量值与用轴对称的有限元分析软件计算的值进行适当的比较；其次，变压器次级的额定电流应在100A范围之内，而实际测量应包括使用大信号激励源时所作的测量；第三，次级绕组应该使用实际的变压器设计中常用的标准厚度的铜箔制作。常用的标准铜箔厚度为5、10和20mil（密耳）。图1所示的PQ3230变压器符合上述要求的结构，该变压器的PQ铁心形状是符合设计原则的选择，因为它具有轴对称的圆形中心柱，它能适应大电流的次级铜箔绕组分开的接头。而且这种PQ铁心通常被用来设计大电流的变压器。
3.1样品变压器的结构
为了评估采用多层铜箔次级绕组分层叠绕对高频电阻性能改善的影响，用了六种不同的绕组结构布局进行分析、制作和测量。这六种变压器均采用PQ3230型铁心。图2所示为经过变压器中心线的剖面图，其绕组的结构布局是最简单的，用了一个二层的初级绕组和一个一匝单层的铜箔次级绕组。图2右侧上的细节图是变压器右上角四分之一的剖面图。在以有限元分析的建模中，由于变压器具有轴对称性，故完全可以用其四分之一的截面图来描述其全部。
3.2变压器绕组的结构布局
本文研究的各种变压器的初级绕组都是用多股绞合线（3×20/#36AWG）绕制14匝，次级由铜箔制成；初级绕组选用多股绞合线是为了使初级绕组中的涡流损耗降低。图3所示为六种不同绕组结构的线圈连接方式，下面介绍1~6类变压器的绕组结构布局。
“1”类：初级绕组由二层构成，每层7匝；次级绕组用0.5英寸（12.52mm）宽、20密耳（0.508mm）厚的铜箔绕制1匝。
“2”类：初级绕组与“1”类相同；次级绕组由二层各1匝的铜箔并联而成，铜箔宽0.5英寸，厚10密耳。
“3”类：初级绕组与“1、2”类相同；次级绕组用“2”类相同规格的铜箔绕2匝而成。
“4”类：初级与上述各类相同；次级绕组由四层1匝铜箔并联而成，铜箔宽0.5英寸，厚度5密耳（0.125mm）。
“5”类：初级绕组与以上各类相同；次级绕组由4匝铜箔绕制串联而成，铜箔规格同“4”类。
“6”类：初级绕组分成两层，每层有7匝线圈；次级绕组与“1”类相同，把该次级绕组夹叠在二个初级绕组层之间，即为“1”类变压器的叠绕形成。
所有样品变压器的次级绕组在其结构布局上都采用短路方法，这样可以使次级绕组任一端接引线的损耗最小，否则，次级绕组的计算值与测量值就难以比较。前五种变压器被用作评估次级绕组采用并联铜箔作为降低次级绕组涡流损耗的有效方法。“1”类变压器次级绕组为一层20密耳厚度的铜箔，它是与其它变压器比较的基准。“2”类和“4”类变压器的次级绕组采用多层并联铜箔，由这些层的铜箔分担终端电流。“3”类和“5”类变压器的串联次级绕组使等量电流流经次级绕组的各层；这两种变压器被用来评估用一维分析法建立的等电流假设。“6”类变压器是“1”类变压器的叠绕形式，它被用来评估绕组分层叠绕是减小高频变压器绕组损耗的有效措施。
3.3变压器绕组结构布局的有限元分析
首先要指出以上六类变压器绕组结构布局采用有限元分析的结果。已经知道，以上“1”类至“5”类变压器的次级绕组中的电流密度曲线说明了用一维分析法建立的等电流假设是不成立的，它会导致交流电阻的预测不准确。然而，把用有限元分析法计算的次级绕组的电阻值与实际测量值进行比较。用有限元法分析软件求解确定变压器几何截面各点的磁场，再按该磁场解之值绘制成表示变压器的磁通图，即通过数理运算计算出电阻、电感和总磁通等。图4所示为所研究的变压器磁场的典型曲线。图中的上半部分示出了“1”类单片铜箔变压器在400KHz激励频率下的绕组间隙中的磁力线，下半部分示出了绕组层的布局。
有限元分析程序除给出了变压器的空间磁场外，还能给出铜箔导电区域内的电流密度量值｜J｜的曲线图，该电流密度量值曲线图与铜箔导电体中消耗的功率有关，按照空间任意一点的功率Pd方程，它与导电率σ和漏电流密度｜J｜有下列关系式：
(1)
由此可见，｜J｜的分布曲线与导电体中的功耗分布有关，任一导电体的总功耗是通过式(1)对整个导电体进行积分求得的。文中的｜J｜值曲线表示“1”～“5”类变压器绕组的次级铜箔中的电流密度分布。所有曲线给出的值是沿次级绕组铜箔的中心线流动的电流密度之计算值，该中心线位于用有限元分析所建模型的下面部分，并沿Z=0的方向延伸（r轴），如图4所示。
3.4有限元分析的激励条件
本文得出的有限元分析结果表明，次级绕组中存在的磁场强度和电流密度使其振幅峰值为100安培时，由于有限元分析模型仅描述了二分之一的次级导电体，所以在有限元分析的模型中的振幅峰值为50安培。以此绘制了在400KHz激励频率下的各个次级绕组的电流密度分布。
图5示出了“1”类变压器次级绕组的20密耳厚度铜箔中的电流密度曲线（电流密度的单位为每平方米安培A/M2）。曲线表明在400KHz激励频率下，次级绕组的电流密度聚集于次级铜箔的左侧，该侧紧靠在初、次级绕组之间的高磁场区；在高频激励下，在导电体的一侧聚集的电流，通常被称为导电体的趋肤效应电流。
图6所示为“2”类和“3”类变压器次级二片各10密耳厚的铜箔中的电流密度分布。图6上图的曲线说明在给定了总的终端电流作为激励输入参数的情况下，用有限元分析求解程序所计算得到的电流密度分布；图6下图的曲线是在该次级绕组的二片铜箔上等分终端电流的假设成立的条件下所取得的电流密度分布。后一种条件（由于第“3”类变压器采取各层串联而成）是一种适用于低频工作的等电流假设，但也常用于对高频情况的假设。
图7所示的第“4”类和第“5”类变压器次级四片各5密耳厚铜箔中的电流密度分布曲线，它类同于图6所示的二片铜箔次级绕组的电流密度分布曲线。图7的上图曲线示出了基于终端电流作为有限元分析输入参数的电流密度分布，而下图曲线示出了假设为等电流的电流密度分布。
3.5有限元分析解法的结论
图6和图7的曲线证明，在高频率激励下，并联导体之间等分电流的假设是不能成立的；而且，图5所示的单片20密耳厚铜箔的电流密度分布与图6和图7的上图曲线中的多片铜箔的电流密度分布之间的类似性表明，变压器的次级绕组在结构上并联而在电气上又彼此绝缘的导电体，其作用类同于单片铜箔导电体。换言之，用于一维分析的等分电流的假设是不正确的。
图5、图6和图7的电流密度曲线揭示了在所有的情况下，绝大多数高频绕组的电流都沿着紧靠初、次级绕组的高磁场区的次级绕组一侧负荷，也就是说，在采用并联铜箔的次级绕组这种结构形式中，大部分高频电流由左侧即最内层的导电体（铜箔）荷载，而其它铜箔在高频下荷载的电流极少，甚至完全没有电流。这一结论在“4”类变压器的4片铜箔结构布局中尤其正确，这从图7上图的曲线可以看出流入右侧（即最外层）铜箔中的电流甚微小，以至可忽略不计。因为“2”类和“4”类变压器次级的多片铜箔受高频激励的影响同“1”类变压器次级单片铜箔的一样，所以“2”、“4”类变压器次级绕组的高频电阻不会有大的下降。这一结论得到了用有限元分析法对以上五种绕组的电阻计算结果的验证，实验测量也可证实。表1列出了它们的计算值和测量值。
3.6铜箔的末端效应
一维分析把变压器空间的磁场看成为纯粹轴向磁场，即该磁场被假定在图2中的Z轴方向是均匀的。这种均匀磁场的假设意味着一维分析不能直接用来计算实际变压器绕组中存在的末端效应。而末端效应是由实际变压器绕组各层末端周围存在的非均磁场产生的（见图4所示）。
数值法——二维或三维磁场分布模型的有限元分析计算法——能够计算这些附加的末端效应损耗。用这种高次解法计算出的电阻值比一维分析更趋于实际测量值，并且用有限元分析得到的二维解能以图形表示，使设计者对末端效应值有直观的了解。图8所示为“1”类变压器次级20密耳厚铜箔中的电流密度量值 ｜J｜的三维投影图实例，图8中铜箔近端的电流密度与图5中曲线所示相同。
图8的图形说明，由于忽略了铜箔绕组层末端区内增加的损耗，一维分析法忽略了高频变压器出现有效功率损耗分量，这就意味着一维分析法得到的电阻值低于有限元分析法的计算值和实际测量值。所测得的上述六种变压器绕组结构的次级绕组电阻值，证实了本给论的正确性。
4测量结量
4.1并联绕组层的分流电流
对于采用多层单匝次级绕组的大电流变压器，确定流入并联的各层铜箔中的电流量是有难度的。确定这种电流的方法之一是将每片铜箔与较长的带状引线端接（如图1所示），然后用电流探测针测量出每片铜箔上的电流。但这种测量技术将增大次级绕组内的电阻值和电感值，从而给计算值与测量值进行比较制造了误差。为此，在设计制造供分析用的变压器时，其次级绕组全部采取在绕组结构本身内进行端接，因此，无法直接测量流入次级绕组各层铜箔的电流。
因为没有办法能够测量这种实验变压器次级绕组各层的分电流，所以制作了一种如图9所示的线绕变压器。这种变压器可以被用作实验，以验证高频工作下并联多层绕组中各层的分电流。图9所示的线绕变压器是一个单层的初级绕组和一个4层的次级绕组成的，每层次级绕组用#22AWG线绕22匝，各层线端以并联连接。因为该变压器绕组各层导线能够引到绕组的外面，为此可用电流探针根据与频率的关系直接测得流入次级绕组各层的电流。图10是以流入每层的总负载电流值的百分比绘出的曲线，表示出次级绕组4层间的分电流。该曲线图表明在100KHz以上的任一频率，次级绕组的最内层（图中所示为Sec1）载荷着90%以上的负载电流。该线绕变压器绕组各层中电流分布的不相等，说明了上述“2”类和“4”类变压器中使用多层并联铜箔绕组对减小高频电阻并不是有效的办法。
4.2交流电阻系数Fac
绕组在一定交流激励频率下的电阻Rac与该绕组的直流电阻Rdc之比称为该绕组的交流电阻系数Fac，其表达式为：
Fac＝Rac／Rdc (2)
本文所研究的六类变压器绕组各自的Fac值是比较这些绕组相对高频损耗的质量指标。
表1列出了每种变压器次级绕组在100KHz、200KHz、400KHz和1MHz四种频率下的Fac值，表中除了列出“1”类到“6”类变压器次级绕组的Fac测量值外，还给出了用一维分析和有限元分析计算的Fac值。由于在设计有限元分析模型时把最大激励频率定在400KHz，所以在有限元分析计算栏中没有给出1MHz时的Fac值。因为一维分析不适用于“3”类和“5”类并联绕组层的计算，故在这两类栏目中没有给出Fac的一维分析值。
4.3测量条件
表1列出的测量值是用阻抗分析仪（HP4274A、HP4275A）采取短路阻抗测量得出的，并用如图11所示的大信号测量系统进一步测量证实，验证了大信号测量和阻抗分析仪测量之间的差异小于5%。为简便计，本文介绍用阻抗分析仪进行测量的方法。
从表1列出的数值可以看出，各类变压器用一维分析计算的交流电阻值最低，有限元分析计算的结果比一维分析精确，但它仍低于实际测量值。这正如预计的那样，因为在二维的有限元分析模型中没有考虑实际变压器的损耗。图12所示为一维分析、有限元分析和测量的关系曲线，示出了这三种取值方法对“1”类变压器20密耳厚的铜箔次级绕组得到的Fac值，表明一维分析和有限元分析计算之值相当接近，但有限元分析计算值更接近于实测值。
通过对“4”类和“5”类变压器4层铜箔次级绕组结构电阻系数的计算值和测量值的比较，能够清楚地表明，有限元分析软件是一种实用性软件。在400KHz激励频率下，该绕组结构的一维分析的Fac计算值为2.09，这就说明“1”类基准的20密耳厚度铜箔绕组结构的一维分析Fac计算值大约减小了40%，说明了多层铜箔构成的次级绕组确能减小交流电阻系数。
有限单元分析对同一绕组在同一激励频率下的Fac计算值为4.29，用有限元分析求得的Fac值是基于绕组中的总纯电流，而不是假设的等分电流，同时它非常接近“1”类与“2”类变压器绕组的计算值，换言之，有限元分析预计次级绕组用多层铜箔并联对次级绕组的高频性能的作用很小。表1列出的实际测量值对计算值可起验证作用。
由“6”类变压器分层叠绕绕组和“1”类非分层叠绕绕组的交流电阻系数Fac的测量值和计算值的差异表明，分层叠绕确实能减小次级绕组的高频损耗。通过分层叠绕可使交流电阻减小约50%。交流电阻的减小值可以用一维分析和有限元分析预测。
5端接引线的损耗
从表1所给出的交流电阻系数表明，绕组结构布局的设计及其制造技术对大电流变压器是十分重要的。但是，如果对大电流次级绕组的端接引线未作周密的设计，那在绕组设计制作上所做的努力将会是无效的。在单匝大电流次级绕组的设计中，端接引线的长度可能会与绕组导体的长度相差很小，因此，该变压器的端接引线损耗也将大约等于绕组的损耗。为确定端接引线损耗对大电流变压器次级绕组的高频性能的影响，可以采用有限元分析法来研究计算端接引线的损耗量，举例如下。
大电流变压器次级绕组铜箔可采用边靠边并行排列端接或采用上、下排列端接，如图13所示。端接引线采用上、下方向排列较好。因为这种排列时的电感值明显地低于边靠边并行端接排列。所以，重点将讨论上、下并行端接排列。
图14所示为上、下并行端接排列结构的上面铜箔周围存在的高频磁场，它示出了在400KHz激励频率下的磁力线图形，可以看到在高频激励下，该磁场被阻止进入铜箔内部。图15给出了上、下平行端接引线结构0.5米样品的电阻、电感测量值和计算值的曲线。
在一定的频率范围内，端接引线样品的电阻值大致将相差4倍，如从直流时的2.7mΩ到400KHz时的13.3mΩ，从图15中可见，电阻的计算值和测量值是相当接近的，而电感的计算值与测量值之间则有差异，但也仅相差2~3毫微享。这种电感值的差异是由于沿整个端接引线及铜箔之间的间隔不可避免地有所变化。
有限元分析给出的端接引线电阻的结果，为设计大电流变压器提供了必须注意的几个问题。第一，因为大电流变压器和肖特基二极管之间互连要求最小的电感值，故在大电流变压器设计中，采取导电体之间边靠边的并行排列结构通常是不可取的；第二，不管采用哪一种端接引线排列结构，都存在着明显的高频损耗，需要精确地确定这些损耗，以便使端接引线达到优化设计；第三，互联端接引线的长度大致与绕组本身导线的长度相等时，则端接引线的电阻为绕组本身电阻的2倍。这也就是说，大电流变压器绕组端接的主要设计原则较为简单，即应尽量缩短端接引线。
6结论
高频变压器的一些问题用有限元分析较使用一维分
暂无评论