1铁氧体磁心的损耗与损耗分离
降低铁氧体的各种电磁损耗是目前生产部门的一项艰巨而繁重的任务，它直接关系到铁氧体元件的稳定性指标。譬如，降低磁滞损耗就可以提高产品开动状态下的磁场稳定性，减少线路的非线性失真系数。通常频率较低时，认为磁心损耗主要由绕组损耗和材料损耗     磁滞、涡流、后效等所构成。但当频率较高时，许多因素诸如绕组中的涡流，由分布在线匝间的电容和对磁心的电容共同反映出来的绕组分布电容，绕组绝缘物，线圈骨架，密封及灌注材料以及磁心介质中的介质损耗等等都会强烈地表现出来。分布电容增大，无论是电感或损耗电阻都会增长，故对于绕有电感线圈的铁氧体磁心在频率较高时损耗电阻RX应用下式表示：[1]
Rx=Ro+ Rh+ Rf + Rn+ Rq+ Rxc + Rδo (1)
式中：Ro——绕组直流电阻
 Rh——磁滞电阻
 Rf ——涡流电阻  
 Rn——后效电阻
 Rq——绕组导线中的涡流损耗电阻
 Rxc——各种电容引起的损耗电阻
 Rδo——介质损耗电阻
要求出铁氧体磁心材料的损耗电阻必须从Rx的数值中减去Ro 、Rxc等。Ro可用直流电桥测量，Rq可用结构相同、匝数相同无铁氧体磁心的线圈在相同频率下测得，Rxc可由测得分布电容后计算出来。
所以磁心损耗电阻：
RM=Rx-Ro-Rq-Rxc (2)
材料损耗角正切值tgδF:
 (3)
实用中常用到代替上述公式的各种形式的公式如列格公式等，常用公式有
tgδF=δxHm+δef+δc (4)
式中δF、δe和δc分别为磁心的磁滞损耗，涡流损耗和后效损耗的损耗系数。
通过改变测量频率ｆ及磁场Hm可以分离出以上三种系数，如图1所示。图中虚线是一束等距离平行线，由(4)式看出损耗正比于Hmf和f ，所以在不同频率和不同磁场下tgδF=φ(H)或tgδF=φ(f)应是一系列等距离平行线。从图1(a)可以看出，A点的tgδF应该为三项之和，而A′点表示损耗与外加磁场无关，即后效损耗，因此A′A″=δrHm为磁滞损耗。同理对图1(b)可作分析。
因此，可在两频率f1及f2＝2f1和两磁场H1和H2=2H1，测得磁心损耗tgδ获得两平行直线(如图2)。
即得
磁滞损耗系数
涡流损耗系数
后效损耗   tgδn＝2tgδ10－tgδ20
但  tgδ10＝tgδ1－(tgδ2)＝2tgδ1－tgδ2
 tgδ20＝2tgδ3－tgδ4
故 tgδn＝4tgδ1－2tgδ2－2tgδ3＋tgδ4
这种方法，即称为若旦损耗分类，铁氧体材料的电子扩散后效损耗在室温时出现在较高频率。一般低频测试范围内，后效损耗位于随频率升高而上升的范围内，因此，铁氧体材料的若旦损耗分类中，还有一部分后效损耗已作为涡流损耗处理。当测试频率稍高，而同时铁氧体μi值又较大时（μi≥400），由于不可逆畴壁位移随频率增高而有滞后效应，使tgδH随频率而增加，因此若旦损耗分类的两条直线将不平行，此外，当频率较高时，由于自然谐振损耗（或其他谐振损耗）的谐振峰的尾巴部分已经起了作用，故若旦损耗分类不能应用。
目前电信工业常用铁氧体材料的一项重要指标     比磁滞损耗系数就是应用若旦损耗分类的原理和方法而测量计算的。这项指标通常在一个指定的频率之下，分别对两个不同场强（H1及H2＝2H1）下的损耗进行测量而求得，显然，这项工作只有在弱场下进行才有其实用意义。
2弱场磁测量的基础——瑞利定律及h/μ2和ηв的来历
瑞利的工作至今已过去100多年了，但实验结果的精确性为许多后来的磁学工作所重视，我们在讨论弱场中磁性材料的损耗特性时自然要联系到描述弱场特性的瑞利定律。[2]
在极小的磁场强度下B和H之间是否存在比例关系？瑞利实验（在水平地磁场的万分之一2×10-5Oe对B的测量）指出铁磁材料依然显示出B与H完全成比例的情况。他得出的定律是：如果减小磁场后，磁感应为B，磁场为H，而磁场升高至Hm后（ΔH＝Hm-H）即得方程：
 (5)
但当磁场由H负向增至-Hm时［ΔH＝-（Hm-H）］即得方程：
 (6)
这里α称为瑞利常数，μi为材料初始导磁率，式(5)、(6)即解析的描述了弱场下关于零点对称的磁滞回线，(5)式对应于曲线上半支，(6)式对应于曲线下半支，如图3。
当H=Hm时，B=Bm代入(6) 式
得 
将Bm代入(5)、(6)式即得
 (5′)
 (6′)
如图三所绘出和由上式描述的瑞利回线为抛物线状，有如尖形树叶，叶上主茎和曲线轴具有梯度μ＝μi＋αHm，对于剩磁Br，由(5′)式有
 (7)
而矫顽力
回线面积可由式（5′）、（6′）构成之封闭曲线的环积分计算。
 (9)
当材料在交流工作时，H=Hmcosωt，对B作富里哀分解，但考虑到
则：

（t＝0到t＝π/ω）

（t＝π/ω  t＝2π/ω） (10)
将B展开
 (11)
式中a、b1、b2……为末确定的系数。
sinnωt相乘并从0至2π/ω积分

以(10)式所给出的B(t)代入

注意到，例如：

求上式的积分是没有困难的
如    n为偶数     bn=0
如    n为奇数     bn=-4/π
因此瑞利回线的富里哀表示为：
 (12)
忽略多次谐波后有

由上式可见B落后于H磁感应B与磁场H振幅间相角δH的正切
 (13)
实际情况下，αHm较μi小而被忽略不计
故          (14)
而列格依下式提出磁滞常数a，[3]
 (15)
比较式(14)、(15)得
 (16)
又由列格公式

当Rm以RH这为主时，（即无后效、涡流损耗的增量）

这里h表示Rh与fLHm之间的比例系数，即
RH=hfLHm
但     
所以      (17)
同时由上述基本关系式还可以推出三次谐波非线性失真系数

另一方面，当f一定时，弱场下对有方程
      
两式相减有
所以   
令          则 (18)
比较式(17)、(18)得
这里的及ηβ称为材料的比磁滞损耗系数，在数量级上与邮电部过去的相差103，数值上也相差倍。这是因为后者磁场取有效值，且单位为kA/cm而引起的差别。详细比较可参看后文“各种磁滞系数的换算表”。
3铁氧体电感磁心交直流场下的非线性分析
电力工程上应用的铁磁材料，具有所谓直流基磁效应，即通过改变材料内部直流磁通，可以改变以材料为磁心的非线性电感的伏安特性。而铁氧体材料用于电信网络时也经常处于交、直流激化状态。对于开有气隙的罐形磁心，通过磁路方程的计算，能定量分析出磁心内磁场强度远小于气隙内磁场强度，多数情况下，偏磁的影响可以忽略但对于T型，尤其是用作变量器的高电感系数无气隙T型材料，则磁心场强相当可观。我们可利用电工材料的研究方法[4]对这种状态给予分析。
设T型磁心绕有两线圈W和Wo(W、Wo同时代表匝数)，忽略线圈电阻及磁漏，W通过正弦电流I=Imsinωt、Wo通以直流Io（可变）因磁心材料尺寸已知，忽略磁滞和涡流影响，则磁心内磁通φ和磁动势F间关系为饱和曲线φ（F）（图4）。
合成磁动势　　F＝Imsinωt＋IoWo
在图上，根据IoWo＝0、IoWo=I′Wo和IoWo=I″oWo三种情况得出三条合成磁通曲线F，F′和F″，由此曲线逐点作图求得磁通随时间变动规律的曲线φ、φ′和φ″，从而W的端电压：W1(t)＝-e＝w(dφ/dt)可用各个相应磁通曲线上各点斜率乘以一定比例系数为纵坐标作出相应的电压曲线而求得。
从图看出，不同直流激磁下，尽管交流相同，所形成曲线由于对应于曲线φ(F)的不同段落，其变动规律也不相同。Io=0时，φ(t)变动幅度下，上下波动对称；Io增大到I′o，φ′(t)变动幅度减小，上下波动不对称；Io增大到I″o时，由于达到了φ(F)曲线饱和段，　φ″(F)波动幅度更小。即直流激磁增大时，W的等效电抗减小。这与导磁率随磁场的增大减小的规律完全一致(图5)[5]，但对于具有等导回线的材料，其Ho为发散型，则μi相对较为稳定。
实际应用中，T型变量器交变信号及放大管屏极（或集电极等）随输出功率而变化的直流同时施于主线圈，情况比以上分析更为复杂，某些场合下，交直流变化磁场的激化去磁将导致导磁率大幅度下降，从而严重影响线路特性（阻抗匹配、频率响应特性等），故整机设计与元件生产部门应通过实验与计算，规定材料指标，并改进配方、工艺等提高材料性能。
以上分析忽略了磁滞的影响。事实上由于磁滞的存在，应用铁氧体磁心的网络中非线性失真则会加剧。若涡流损失忽略不计，且由于场强H与电流成比例，磁感应B与磁通Φ成比例，故与铁氧体磁心线圈绕组交链的全磁通ψ和线圈内电流I具有与磁滞回线形状完全相似的关系曲线。[6]
设线圈上施以电压，V＝Vmcosωt，在上述假定下，V＝dφ/dt的特定条件下，ψ＝ψmsinωt将是时间的正弦函数，且ψ＝Vm/ω，把最大纵坐标ψm＝Vm/ω的ψ＝F（i）曲线和磁通的正弦曲线ψ＝ψmsinωt示于图6中，然后利用ψ＝F(i)曲线为ψ＝ψmsinωt曲线的许多纵坐标求出相应的I值，则给出电流曲线如图6I所示。这个曲线对纵坐标不是对称的，并且磁通过零值时刻值滞后于电流，便同时达到最大值，电流I的基波i′示于图中，显然磁通曲线滞后于电流基波某一角度（磁滞角δ）。
材料Bm愈大，则电流曲线畸变愈甚而波顶因数也愈大，引起畸变最显著的仍是三次谐波。
通常人们习惯以除磁心线圈绕组的电流幅度来求其有效值，而前者又根据磁化曲线中的磁通振幅求得，因为有磁滞存在，电流曲线的波顶因数大于，所示这种计算方法求得的电流有效值比实际大。
作为材料磁滞的度量：生产中常测定损耗系数，这项测试通常都要用到磁场幅度的计算，借助峰值电压表，量取线圈电压峰值即可换算磁场峰值。峰值电压表是显示被测电压峰值[7]，假如用峰值电压表去测量两个峰值相同而波形不同的电压，测量值相同，显然这两个波形的有效值是不同的（图7）。一般峰值电压表都是以正弦波作标准分刻度的，其读数指出正弦波的有效值，当用它去测量非正弦波电压时，将得出不正确的结果。当然这个读数的倍所表示的峰值还是正确的。当用有效值电压表测量，若被测波形矮而圆则其值的将大于峰值；若被测波形窄而尖其值的倍将小于峰值，故这种乘有效值换算峰值的办法在正确性测量中是不可靠的。
由极大值　Im求有效值Icn时须用到波顶因数的概念：
Icn=Im/Kbd
式中波顶因数Kbd的大小决定于icn(t)的波形，因而也就决定于磁路的饱和程度。低饱和时，icn时接近于正弦波，故Kbd接近于，饱和愈甚，icn波形愈尖，Kbd比愈大，即Kbd值不仅与材料有关，且与饱和程度即所用的Bm值有关。如果磁路是不均匀的，则每段Kbd也各不相同，此时可把各段所需磁压极大值分别用其Kbd除，得出各段磁压有效值，再求和，除以匝数N，即得Icn。

当使用交流电桥测试铁氧体时，随着测试电平的增大，线圈的磁场Hc增大，因此材料非线性愈趋严重［8］。按一般电桥的分析方法，没有考虑三次谐波的影响，因而零点指示器中不可能将这项谐波抵消，则电桥无法平衡，为补救此项困难最好在零点指示器中加入一个带通滤波器或低通滤波器，使末被抵消的谐波不致输入零点指示器中，则可保证测试准确。
在实际使用场合为改善磁心线圈的各项稳定性能，降低损耗与非线性失真，（或称总谐波失真THD），通常都对磁心开具一定气隙。开具气隙的磁心，其磁滞回线面积和矫顽力Hc与不开气隙时闭路磁心的数值相同，但剩磁Br下降，回线是倾斜状、恒导型，因而其直流迭加特性大大改善（如图8）。［9］此外，由于初始磁导率μI降为有效磁率μe，
则    温度系数    
   减落系数   
按降导比比例下降，而磁滞损耗系数则按降导比的平方下降
he=(μe/μi)2h
显然开具气隙后，磁心电感的非线性失真也得到了改善。
各国磁滞损耗系数换算见表1。