1引言
三相电源变压器中的强电流会在其金属零件中引起集中的涡流损耗，并因其密度较大而造成局部过热，特别在变压器的钢盖板上更为明显。局部过热将破坏变压器和绝缘系统。因此，变压器盖板的合理设计将对电源变压器的安全运行和可靠性产生重要影响。
本文提出的钢盖板设计考虑，其目的是降低涡流损耗，防止盖板发生局部过热。主要设计思想是在三相电源变压器绕组引线孔之间开出一些裂缝，以减少涡流的聚集而降低涡流损耗和局部过热，因为这些裂缝可以防止变压器各相电流之间的电磁交互感应的发生。
为了验证设置裂缝的盖板具有防止局部过热的特性，我们引入了间接边界积分方程法——（间接BIEM），用其解决由三相电源变压器强电流导致的三维（3D）多重连接的涡流问题。间接BIEM表示式是根据等效磁感表面电流和电荷密度得出的；磁场强度、涡流损耗和功率损耗密度则可按照这些等效表面源的积分式进行计算。
文章给出了用间接BIEM表达式计算的数值结果并与试验值进行了比较。结果是间接BIEM的数值比文献[1]提出的数值分析法（NAM）得到的数值更准确。
2设计计算方程式及其物理量
根据间接BIEM，变压器的三维（3D）涡流分析的基本方程用等效磁感表面电流密度Km，等效磁感表面电荷密度σm及其格林函数来表示[3][4]。
 (1)
 (2)
式中，——外加磁场，n——向外垂直于边界的单位向量，其右上标“+”和“-”分别表示导电区和非导电区。导电区假设为齐次各向是同性的。在上述方程中的格林函数表示式为：
 (3)
 (4)
 (5)
式中，ω是角频率；μ是磁导率；σ为电导率；ro和rs分别是观察点和源点。上述方程式离散后，可以得到最小值的三个分量边界元方程。
磁场强度和涡流密度是用等效磁表面源的数值积分计算的。通常情况下，界面上的磁场强度是按照以下的Km和σm的组合得到：
 (6)
导电材料内部的涡流可以根据等效磁感表面电流Km估算[4]：
 (7)
S面导电材料损耗的有效功率可根据Poynting定理得到：
 (8)
3两种盖板分析模型比较
设定没有裂缝的盖板为模型Ⅰ，有裂缝的盖板为模型Ⅱ。图1为有裂缝盖板的示意图，可见在该盖板的电流引线孔之间有两条裂缝。图2是模型Ⅱ的计算参数，该盖板的厚度为5mm，钢材的电导率为6.8×106moh/m，相对磁导率为500。
现在我们用以上的方程式来计算两种类型盖板所产生的涡流损耗。在图3中，用模型Ⅰ的试验值证明了间接BIEM法的有效性，并对模型Ⅰ的盖板损耗和模型Ⅱ的盖板损耗进行了比较：由图可见，模型Ⅱ的涡流损耗比较模型Ⅰ降低了25%。
下面计算相电流等于1000A时的数值。图4表示了模型Ⅱ盖板的涡流分布状态。模型Ⅰ的涡流从其中的一个引线孔流到另一个引线孔，形成了闭环。但是在模型Ⅱ中，由于盖板开了裂缝，使涡流难以形成闭环回路。
这类盖板表面上的最大损耗密度Pmax和损耗分布状况如图5所示。在模型I中，涡流损耗密度高的地方集中在电流引线孔的附近，因此，这些区域容易出现局部过热。同时可见，图5(b)示出了位于引线之间的裂缝降低了涡流的聚集并降低了最大损耗密度。
图6和图7示出了开了裂缝的盖板对其损耗产生的影响。增加裂缝的长度会降低盖板的损耗。在试验裂缝的宽度变化对损耗的影响中，发现裂缝的宽度大约在7mm时将使盖板的损耗减至最小。
4结论
文章应用间接BIEM法成功地分析了由三相电源变压器强电流引起的三维多重连接和无限的涡流问题。分析计算结果证明，在变压器绕组引线也之间设置裂缝的盖板会降低涡流损耗并防止盖板产生局部过热问题，因为这些裂缝阻挡了每一个相电流产生的电磁场之间的交相感应。这些分析计算将有利于变压器盖板的设计。

参考文献
[1]J.Turowski等“Eddy Current losses and hot-spot evaluation in cover plates of power lransformer”，IEEE Proc-electr.power Appl.，Vol.144，No.6，pp435-440，1997.
[2]Yang Junyou等，“Eddy Current fields and overheating problems due to Current carrying conductors”，IEEE Trans，Magn.，Vol.30，No.5，pp3064-3067，1994.
[3]I.D.mayergoyz，“Boundary integal equations of minimum order for the calculation of three-dimensional eddy Current Problems”，IEEE Trans.magn.，Vol，18，No.2，pp.536-539.1982.
[4]Dong-Hun Kim等“Electromagnetic foree analysis of moving conducting slab by using 3D 1 BIEM”，IEEE Trans.Magn.，Vol.34，No.5，pp2589-2592，1998.