1 引言
磁性零件有效参数是计量磁性元器件各项性能指标的基础，也是制定技术标准和产品认证的依据。1966年以来的四十多年间，国际电工委员会(IEC)多次修订补充了“磁性零件有效参数计算”的标准。最新的版本标号为IEC 60205:2006，它新增了一些形状各异的磁心计算[1]。在这个标准中，所有配对使用的磁心都被等效简化成一个材料特性与之相同，径向薄而横截面均匀的环形磁心，这个环形磁心在瑞利区内的磁特性与原磁心相等效。能够这样简化等效处理的前提是，这些配对磁心都是以中心轴线为对称的几何形体。沿磁力线方向，两分支磁路各相对应部位的几何尺寸完全相同，所以简化等效为单磁路时，仅仅是相应部位磁路截面积增加了一倍，因而用IEC 60205号标准推荐的公式，便可很方便计算出各有效参数。
其实，这种磁路对称，且相应部位几何尺寸完全相同的磁心只是一个特例。现在大量使用着一些磁路不对称的EF、ET和EXP磁心，其中心柱(俗称舌部)远离中心位置，各对应部分的磁路截面积也不完全相同。IEC 60205:2006却没有给出这类磁路参数计算方法。此外，IEC 60723-1:1982(GB9632:1-2002)[2]指出，在某些场合，用罐形磁心中心柱，可以绕制一个环形绕组，进行减落因子DF和温度因子αμ的测量。IEC 62044-2:2005[3]也提到，磁心的涡流损耗、谐波失真等强烈地依赖于形状尺寸，不可以环形结果代表不同形状尺寸的磁心，但可以在这种磁心中心打孔，等同环形来测试，其结果更贴近实际使用情况。这两个标准介绍的测量方法，都是单只磁心而不是配对测量，这时的磁路由形状尺寸不完全相同的几个分支磁路并联组成，IEC 60205:2006也同样没有给出单只磁心有效参数的计算公式。
2 不对称磁路磁心参数计算公式
IEC 60205推荐的，适用于可简化等效成单回路磁环的配对磁心参数计算公式为：
有效磁路长度                          (1)
有效截面积                            (2)
有效体积                              (3)
这里，磁心常数C1(mm-1)——对应于一个给定几何形状的磁心，沿磁路的理论中线测得的单元磁路长度li与相应的单元磁路截面积Ai之商的代数和，即
                                 (4)
磁心常数C2(mm-3)——对应于一个给定几何形状的磁心，沿磁路的理论中线测得的单元磁路长度li与相应的单元磁路截面积Ai的平方之商的代数和，即
                                    (5)
至于本身就只是单回路的不同截面形状的磁环和U形系列配对磁心，当然更适用这组经典公式计算磁心参数。
不对称磁路磁心的典型例子如图一所示，这种舌部偏离中心位置的矩形截面EF型配对磁心（或者EI、ET型磁心），可看作由两对尺寸不同的UF型磁心并联组成。设两分支磁路磁阻分别为ra、rb，有效磁路长度为la、lb，有效截面积为Aa、Ab，有效体积为Va、Vb，并联组成的配对EF（或EI、ET）磁心总磁阻为R，有效磁路长度为le，有效截面积为Ae，有效体积为Ve。则因：
，，。
按并联磁路欧姆定律有：

得：

令：
，，。
，，。
定义：
                              (6)
                              (7)
而并联组合成的配对EF（或EI、ET）磁心有效参数则为：
                                     (8)
                                    (9)
                                 (10)
各分支磁路的la、Aa、lb、Ab则按IEC 60205:2006标准中相关的U型配对磁心公式求得。作为特例，当两分支磁路形状尺寸完全相同时，分别用IEC标准公式和本文方法都可得到相同结果。
3 验算实例
作为验算实例，我们分别用IEC 60205:2006标准和本文的方法计算EF20配对磁心的有效参数，比较其结果。首先IEC标准计算如下：
如图二EF20磁心，其各部分尺寸为：A=20，2B=20，C=5.65，D=14.1，E=5.7，2F=14.3。
a. 按IEC标准公式计算如下：
边腿部：
ｎ1=F，。
背部：
，A2=(B-F)C。
中心柱：
ｎ3=F，。
外侧拐角处：
，。
内侧拐角处：
，。
，。
，，。
故代入数据计算可得：
l1=7.15，A1=16.6675，，。
l2=4.2，A2=16.1025，，。
l3=7.15，A3=16.1025，，。
l4=2.2776，A4=16.385，，。
l5=2.23839，A5=16.1025，，。
C1=1.4118，C2=0.04332。
le=46.01，Ae=32.59，Ve=1499。
b. 按两对UF磁心并联磁路的方式计算如下：
首先用IEC 60205:2006标准U型配对磁心公式计算出其一个分支磁路的等效参数，即：
腿部、背部及中心柱分别为：
l1=2F，。
，A2=A4=(B-F)C。
l3=2F，。
两外侧拐角处：
，。
两内侧拐角处：
，。
，。
，，。

故代入数据计算可得：
l1=14.3，A1=16.6675，，。
l2=l4=4.2，A2=A4=16.1025，
，。
l3=14.3，A3=16.1025，，。
l5=l6=2.2776，A5=A6=16.385，
，。
l7=l8=2.2384，A7=A8=16.1025，
，。
C1=2.82366，C2=0.17325。
le=46.0205，Ae=16.2981，Ve=750.0471。
求出一对UF磁心有效参数le、Ae后，另一对与其并联的磁心由于其尺寸完全相同，故le、Ae也相同。由此可套用本文介绍的公式(6)~(10)，计算两对UF磁心并联后形成一对整体EE磁心的磁心常数和等效参数。
磁心常数计算如下：
，
。
则EF20磁心有效参数为：
，，
。
与前面按IEC标准计算的EF20磁心有效参数结果相比较，用以计算有效磁导率μe及电感因数和气隙的磁心常数C1和C1'，有效磁路参数le、Ae、Ve基本一致，至于C2和 C2'分别是串联磁路和并联磁路定义来计算有效参数的辅导工具，定义不同，数据自然不同，但不影响磁路参数的计算结果。
从以上计算实例数据比较，验证了不对称磁路磁心参数计算公式(6)~(10)也适用于几何形状和尺寸对称的EE、EI配对磁心磁路，其微量偏差系分别计算时尾数取舍不同而引起，或者换句话说，严格对称的磁路仅是使用这套公式时的特例。对于EFD、EPC、ETD、EER、EED及EP、ER、PQ、RM和SMD系列磁心均可套用并联磁路公式。特别是开有不同引线槽口的罐形和派生罐形穿过中心孔绕线测试时，以及形状尺寸不对称的上述各系列磁心，就只有分别求出各分支磁路参数后，运用并联磁路公式，才可求出组合磁心整体的有效参数。
4 单只罐形磁心磁路参数
如标准IEC62044-2:2005所述，不同形状尺寸的单只磁心，可以在其中心打孔，等同环形来测试。作为简单的例子，我们在这里仅讨论已有中心孔的罐形磁心，其他系列可以此类推。
事实上，中华人民共和国邮电部属工厂，用单只罐形磁心穿心绕线测试电磁性能的方法已有三十多年历史，其测量方法和检验指标在邮电部标准YD/Z16-78中均有规定。按本文公式(6)~(10)计算出来的单只罐形磁心电磁指标与同一材料在相同工艺条件下烧结出来的闭路磁环指标基本一致。因为罐形磁心可以看作是由中心柱、底板及外环三部分并联而成，底板和外环开槽后，对磁通的贡献大大减小，但仍然是可以精确计量的。如图四，按IEC推荐的环形磁心参数公式，可得各部分等效参数为：
，。

这里，L的单位是mH，C1'的单位是mm-1。
基于同样的理由，带有中心孔的方罐形、X型、RM、EP、EXP和PQ等磁心，都可以用这种绕线法测量和计算。
5 结束语
IEC 60205:2006给出的配对磁心磁路参数计算方法适用于磁路对称的情况，磁路不对称或多回路并联情况下，可用本文推荐的公式计算。由于实际使用的磁心在不同部位会开有槽口、气隙等，按上述公式粗算会带来较大偏差，必须精细考虑。详细的推导过程和结论，作者曾发表在“磁性材料及器件”1976年第四期[4]和1986年第三期[5]刊物上，公式还载入了国家标准GB2845-1981[6]附录B中。因生产和使用厂家急需不对称磁心磁路计算依据，加上IEC新的标准又提到了穿心绕线的测量方法，故向同行详细介绍，谬误之处，望不吝指正。
参考文献
[1] IEC 60205 Ed.3: Calculation of the Effective Parameters of Magnetic Piece Parts. The International Electrotechnical Commission， 2006
[2] IEC 60723-1: Inductor and Transformer Cores for Telecommunications. The International Electrotechnical Commission， 1982; GB9632:1 通信用电感器和变压器磁芯测量方法， 2002
[3] IEC 62044-2: Cores Made of Soft Magnetic Materials - Measuring Methods - Part 2: Magnetic Properties at Low Excitation Level (软磁材料制成的磁芯测试方法 第二部分：低励磁电平下的磁特性). The International Electrotechnical Commission， 2005
[4] 刘九皋. 铁氧体磁芯磁路计算[J]. 磁性材料及器件， 1976-04-001
[5] 刘九皋. 并联磁路磁芯磁路常数及等效参数[J]. 磁性材料及器件， 1986-03-002
[6] GB2845: 闭路磁芯等效参数计算方法， 1981