现代先进飞机朝着多电飞机(MEA)、全电飞机(AEA)方向发展。MEA、AEA电气系统是一个由许多的具有独立功能的设备单元通过某种方式组合起来的具有发电、配电和用电功能的复杂系统。系统中的大部分负载是电力驱动系统、DC-DC变换器负载、DC-AC逆变器负载或者AC-DC整流器负载。此外，目前飞机电源系统都是基于多级电力电子变换器组成的分布式结构，从而增加了变换器等电子设备的应用，除了常规的线性负载外，还有大量的恒功率负载(CPL)和再生性负载等非线性负载。而具有良好调节性能的电力电子变换设备和有调速控制器的电动机都是恒功率负载，它们表现出来的负阻抗特性将会影响电源系统的供电质量和系统的稳定性[1-5]。本文利用小信号分析方法，对飞机变压整流器带恒功率负载时系统模型及稳定性进行了研究和仿真分析，得到了变压整流器带恒功率负载稳定运行的条件，为变压整流器的设计打下良好的基础。
1 恒功率负载的特性及其模型
具有快速调节性能的电力电子变换设备是一类常见的恒功率负载，其电压电流是一一对应的关系。虽然它的静态负载电阻为正值()，但是它的小信号意义下的线性增量却为负值()，表现出负阻抗的特性。恒功率负载特性如图1所示，电压增加（或减小）时，其电流反而减小（或增加），这将会影响电源系统的供电质量及其稳定性[5]。闭环控制的Buck变换器就是一种典型的DC恒功率负载，其仿真波形如图2所示。
对恒功率负载，有
Po=voio                                      (1)
在直流工作点附近作交流小信号扰动，
                                  (2)
将(2)式代入(1)式，得
                            (3)
忽略二阶微小量，有
                         (4)
从式(4)中看出恒功率负载的小信号模型表现出负阻抗特性，其绝对值等于在该工作点处恒功率负载的阻抗值。
2 恒功率负载负阻抗的不稳定性
变压整流器(TRU)是飞机用二次电源，它将115V/200V、400Hz的交流电变换成28.5V的直流电压。它是飞机供电系统中的一个重要组成部分。
图4为变压整流器带恒功率负载的原理电路图，输入的三相交流电经变压器降压后再通过二极管整流桥整流，输出接一恒功率负载RCPL。因为三相桥式整流电路有6个工作模态，每个模态整流电压相同，只是输入不同而已，故只需分析其中的一个模态（如图5所示），其余的类推。
三相变压器存在漏感，使桥式整流存在换相重叠，换相重叠角γ的大小与电抗负载因数有关[8]。此文中的换相重叠体现在工作点处D。
                                (5)
式中：，，x为变压器的换相电抗。根据换相重叠的程度，三相整流桥有三种工作方式：①当时，一相导通和两相导通交替出现；②当时，仍为一相导通和两相导通交替出现，还出现换相延时；③ 当，出现三相短路状态。在本系统中，由于变压器漏感已经确定，因此RF+Ro的大小决定三相整流桥的工作方式。

(6)

根据变压整流器电路原理图，利用小信号方法推导出系统在工作点的输入与输出的传递函数（如式6所示），再利用劳斯判据得出该系统的稳定条件。
由(6)式可得出在和的传递函数，由劳斯判据可知：要保证系统稳定， 和传递函数的极点必须都为负的极点，即(6)式中的每一项系数都必须大于零。从而可得出系统稳定的必要条件，即：

                       (7)

其中，为直流工作点处恒功率负载的稳态等效电阻。第一个条件即后级的输入电阻大于前级的输出电阻[6]，一般来说，前级变换器具有很硬的外特性，即其等效电压源的内阻小，此条件易满足。关键是第二个条件，增大RF会增加前级内部损耗，使得前级输出外特性变软，减小滤波电感LF增大其输出电流纹波，此两种方法不理想；增大滤波电容CF，输出电压更平稳，使得前后级耦合性更小，具有更好的独立性。再者，电容充放电曲线具有与恒功率负载有相似的外特性，有驱动恒功率负载的能力[7]，缓解恒功率负载对系统的影响，系统更容易稳定。还有一种方法就是输出功率不变的情况下，抬高TRU的输出电压Vo，（即增大恒功率负载在工作点处的等效阻抗），系统具有更好的稳定性。对于开环的变压整流器，即输出Vo随输入和整流情况变化而变化。当输入电压V和输出功率恒定的情况下，根据(5)式可知，恒功率负载的输入电阻RCPL绝对值越大，换相重叠角γ越小，输出电压Vo也就越大，系统的稳定性就越好。从另一个角度而言高压直流电源(HVDC)系统较低压直流(LVDC)电源系统具有更好的稳定性，成为现代先进飞机电源系统的发展方向。
从能量守恒角度来看，恒功率负载的负阻特性表现出向外释放能量。系统要稳定，就必须有吸收或储存来自电源和恒功率负载能量的能力，即为这些能量提供流通路径，文献[5]提出在恒功率负载处并接恒压负载的方法，并满足一定的条件，就可提高系统驱动恒功率负载的能力。
3 仿真分析
仿真参数：输入电压V~=15V，输出功率Po=15kW。当CF=1000μF，Vo=40V时，输出端分别接阻性负载和恒功率负载时，输出电压波形如图6和图7所示。图6输出电压平稳，且纹波幅值不变。其脉动频率为输入电源频率的6倍。而图6中TRU输出电压不稳定，存在无规则的振荡。图8为输入输出不变、TRU输出接恒功率负载、增大滤波电容(CF=5000μF)的条件下系统输出电压波形，此时系统进入稳定状态。图9为输入不变、TRU输出接恒功率负载、减小变压器匝比（即抬高输出电压(Vo=52V)）条件下系统输出电压波形，此时系统也进入稳定状态。
4 结语
本文基于恒功率负载小信号模型，研究了TRU电源系统的稳定性，得出系统稳定的两个实用的方法：增大滤波电容和输出电压。分析发现恒功率负载的工作点直接影响三相整流桥的工作方式进而影响电源系统的稳定性：功率一定的情况下，输出电压越高，即恒功率负载工作点处的等效阻抗RCPL越大，系统越容易稳定，从稳定性角度再一次说明了高压直流电源系统具有更强的生命力和更好的优越性；输出电压Vo一定的情况下，恒功率负载的功率越低，系统越容易稳定，因此在某确定的电源系统中须限制恒功率负载的容量。最后，从能量角度初步分析恒功率负载的不稳定性。

参考文献
[1] 周增福， 谢少军， 严仰光. 美空军多电飞机计划中的电源技术. 航空学报， 1997. 12: 55-56.
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[3] H. zhu， R. Burgos， A. Uan-Zo-li， etc. Overview on system level study for more electric aircraft. 2004 CPES Power Electronics Seminar， PP. 719-723．
[4] Miguel A. Maldonado， Naren M. Shah， Keith J. Cleek， etc. Power management and distribution system for a more-dectric aircraft(MADMEL) program status. Aerospace and Electronic Systems Magazine， IEEE， Volume: 14， Issue: 12， Dec. 1999， Pages: 3-8.
[5] Ali Emadi， Babak Fahimi and Mehrdad Ehsani. on the concept of negative impedance instability in advanced aircraft power systems with constant power loads. Society of Auto-motive Engineers (SAE) Journal， Paper No. 1999-01-2545，  Aug. 1999.
[6] Ali Emadi. Modeling of power electronic loads in AC distribution systems using the generalized State-space averaging method". Industrial Electronics， IEEE Transactions on， Voiume: 51， Issue: 5， Oct. 2004， Pages: 992-1000.
[7] R. L. Spyker and R. M. Nelms. Analysis of double-layer capacitors supplying constant power loads. Aerospace and Electronic Systems. IEEE Transactions on， Volume: 36， Issue: 4， Oct. 2000， Pages: 1439-1443.
[8] 王瑾， 龚春英， 严仰光. 交流励磁机电流线性放大器特性研究. 南京航空航天大学学报， 2000年2月.