摘要：  在设计开关电源使用的印制电路板(PCB)时，电流环路是其最重要的一个方面。拙劣的设计可以导致未来使用中的电磁干扰(EMI)问题以及电源工作的失灵。本文分析了PCB中的隐蔽天线并给出了小的环形天线的等效电路模型。此外，文章还给出了用于开关电源Buck变换器功率级用PCB线路图的设计实例。

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1 引言
在讨论关于印制电路板(PCB)线路图的时候，首先想到的是PCB的基本作用是要达到结点的联接。自从印制电路板发明以来，提供电气联接就是PCB布线设计的第一位目的。所以，拙劣的设计可以导致设备在未来工作中产生电磁干扰(EMI)问题以及供电故障。开关电源的大脉冲电流流经电源电路内部时存在徒直的边缘。这些大电流脉冲对EMI的产生具有极大的影响，这是一个集中体现在设计那里需要考虑的问题。电路传输这类电流时应进行适当处理，将其限定在电路之内。通常情况下，是将低电平的控制电路耦联到线路布局的规定部位。这是电流环路布置应接受的典型事项。
2 PCB中的天线
2.1 基本天线
PCB线路图被建立起来的同时，许多隐蔽的天线也就构成了。这些隐蔽的天线存在于线路图中，但它们决不可能表现出来。例如图1中所示的是它们中的两种：环形天线和偶极子天线。
它们的辐射量取决于频率、电流、面积和电感量。这些天线可以如传感器一样地发射高频信号和可以引起一些信号外流。
2.2 等效电路模型
PCB中典型的小环路天线由环状的、方形的或矩形的铜箔线路组成。图2示出了由两个电阻器和一个电感器组成的环形天线等效电路图。电阻Rrad（辐射电阻）模拟由该天线实际上辐射的射频能量。Rrad模拟天线要求发射射频功率的功能。假设均匀的电流I通过环路流动，由Rrad消耗的功率（例如发射功率）Prad的方程式示于式(1)：
Prad=I 2Rrad                                      (1)
等效电路中的第二个电阻器Rloss模拟损耗。Rloss的模拟不是必需要的，但对了解天线的功能则不可或缺，因为其变换成了热量，以致消耗了有利用价值的射频能量。如果Rloss大于Rrad，则天线是有效的，因为可利用的射频功率的绝大部分变为热量消失了。因为电流I经环路流动，消耗的功率由方程式(2)给出：
Ploss=I 2Rloss                                                             (2)
我们注意到假设的电流I是均匀不变地分布于小环路的。如果环路的周线长度小于五分一波长，这个假设是唯一能成立的。
作为完整性，我们应注意到传递到天线的总功率是由发射功率和损耗功率之和给出的。从方程式(1)和(2)，我们可以得出方程式(3)：
Ptotal=Prad+Ploss=I 2(Rrad+Rloss)                       (3)
在实践中，环路天线设计师能够将Rrad和Rloss控制在一个小范围内。Rrad是由环路天线的面积决定的，而Rloss是导体尺寸和导电率作用的结果，如方程式(4)和(5)所示。
2.3 设计计算
小环路天线的辐射电阻值Rrad参照下式(4)给出：
                                 (4)
式中，A是环路的面积（单位m2），λ是辐射频率的波长（单位m）。从方程式(4)中，我们可以清楚地看到，小环路的辐射电阻值将在“毫欧”级范围内。波长λ可以由公式λ=3×108/f计算，此处的f是发射频率（单位Hz）。
小环路天线的损耗电阻值Rloss参照下式(5)给出：
                               (5)
式中，l是环路的周长尺寸（单位m），w是PCB线路的条宽（单位m），f是发射频率（单位Hz），而μ=4π×10-7，σ是PCB线路材料的电导率（单位为每米1/Ω即Siemens/m）。铜材的电导率的典型值是5.7×107S/m。
本质上，方程式(5)是高频情况下的非磁性材料趋肤效应引起的结果。在这种情况下，导体的周线长度是正常圆形导线的2πr，即大约乘2w。换言之，它的周线长度是PCB线路条宽的2倍。
在图1中模拟的第三个元件是环路电感值L。电感值主要是受磁场的影响，一般的电感值方程式是经严格推导得到的简单形式。参考资料[3]提供了一种值得注意的简单方程式，但精确的多边形的电感值的计算公式如式(6)：
                             (6)
式中，μ=4π×10-7，A是环路的面积（单位m2），它对矩形是没有限制的，l是环路的周线长度（单位m），w是铜导线的宽度（单位m）。
3 开关电源中的电流环路
现取开关电源的Buck变换器作为实例，环路的图解分析示于图3。现将对噪声的产生和工作性能影响最大的环路罗列如下：
①开关大电流环路；②整流器大电流环路；③输入电源环路；④输出负载环路。
输入电源和输出负载的电流，大部分是由直流电流(DC)组成的。这些电流的交流(AC)部分是由电源产生并且将保持在最小值。这些AC部分构成传导EMI的一小部分。任何AC能量都被允许通过长度足够长的导体，将其传送到产品的环境。
因为关系到输入和输出环路，电源内部的大的AC脉冲是分别地借助输入滤波和输出滤波电容滤除的。这使得由它们产生的高频噪声电位低于两个AC环路。电源开关和滤波器电流环路内完全是交流电流，或者相对地是交流电流与脉动的直流电流。在存在大峰值电流和很多尖锐的边缘时，它们具有不规则四边形的电流波形。
若干种有代表性的波形可见图4所示。PWM开关电源工作在以下两种模式之一：图4A中所示的是不连续工作模式，图4B所示的则是连续工作模式。不连续模式是工作在电源开关再一次导通之前，输出整流器被允许完全空置它们产生磁化能量的磁性元件。连续工作模式是在电源开关开始为下一个周期导通时，一些剩余的能量被允许保存在磁性元件中。每个周期将结束时，流动的电流能够迅速地被高速开关中断，其结果是引起很高的di/dt变换。同时，这些信号也发生高比率的dv/dt变换。这样就构成了长周期的电源脉动，它们充实了高频分量。由电源开关和整流器环路导致的结果是很产生干扰和值得引起特别注意的。为此，应该使环路布置成很小的面积，而且和PCB的线条比较时，在长度上是短的而宽度上是宽的。
首先，环路的面积控制着低频时可以发射的射频(RF)能量的总和，这是一个传导存在的RF能量的有效总量。根据方程式(4)，应使得环路的面积尽可能的小。一种做法是对那些低噪声频率不要提供有效的天线。标准电源传导的噪声频率很高，约为开关频率的100倍，为此，其落差率在20dB~40dB/十进制的两者之间。较低频率的环路被允许发射能量，更多的能量被允许逃逸到周围环境中了。
其次，PCB铜线条的宽度直接决定着电压降的总量，这将出现环形的回路。根据方程式(5)和(6)，由铜线条产生的电感值和电阻值与它的宽度成反比例关系。电感值会降低环路的频率响应，因此，在低频时需要有更有效的天线。这样，环路的线条应尽可能的宽些。宽的线条也为电源开关和整流器提供了更大的散热空间。以在buck变换中的电源开关和整流器环路设计为例子的环路示于图5。从图中可见其两个主AC环路之间的距离很短。
4 小结
流经开关电源电路内部的电流脉冲存在很尖锐的边缘。该脉冲对EMI的产生构成最大影响。电源开关回路和输出整流器回路应该使环路设计成很小的面积，而与PCB的线条比较，则长度应尽可能短，宽度应尽可能宽。

参考资料
[1] Mark I. Montrose， EMC and the Printed Circuit Board-D esign Theory， and Layout made simple， IEEE Press， 1999， ISBN 0-7803-4703-X.
[2] K. Fujimoto， A. Henderson， K. Hirasawa and J. R. James， Small Antennas， Research Studies， Press LTD， 1987， ISBN 0-471-91413-4.
[3] Frederick W. Grover， Inductance Calculations Working Formulas and Tables， Dover Publications Inc. 1946.
[4] Brown， Marty， Power Supply Cookbook， Butterworth-Heinemann， 1994.
[5] Matthew N. O. Sadiku， Elements of Electromagnetics， Third Edition， Oxford University Press， 2001， ISBN 0-19-513477-X.
[6] Thomas H. Lee， The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits， Cambridge University Press 1998 ISBN 0-521-63061-4 (hb) ISBN 0-521-63922-0 (pb).
[7] Keith H. Billings， Switchmode Power Supply Handbook， First Edition， McGraw Hill Inc. 1989， ISBN 0-07-005330-8.

编译自《电源网》