DC-DC转换器斜率补偿这一概念很难完全掌握，文章以降压转换器为例进行阐述，解释为什么会发生亚谐波振荡，说明斜率补偿如何影响输入和输出端口电压变化的稳定性。这对不太熟悉峰值电流控制的工程师非常有用。

多年来，我遇到过许多没机会充分掌握DC-DC转换器斜率补偿概念的工程师。我将以降压转换器为例，尝试澄清这个概念。图1说明了降压转换原理。开关以频率fS在源VI和地之间切换。相应周期为TS= 1/fS，开关处于“向上”位置的TS部分表示为DTS，其中D是占空比(0 < D < 1)。对fS= 100kHz和D = 0.25的电路进行PSpice仿真得到图2的波形。将电路看作低通滤波器，我们注意到，在初始瞬态之后，电路达到一种稳定状态，VO稳定在3V左右，虽然有少量纹波。如果将D提高到0.5，VO将稳定在6V左右;如果将D提升到0.75，VO将稳定在约9V。

图1：(a)降压转换原理(fS和D表示开关切换的频率和占空比);(b)VO是D的函数。

事实上很容易看出，VO稳定在方波(图1中vsw)的平均值附近，其中：

由于0 < D < 1，很明显电路可以作为一种分压器，不管负载RL所需的电流如何，公式(1)都保持不变。最初，电感电流的一大部分对C进行充电，电路一旦达到稳定状态，电容电流将平均为零，因此电感提供的平均电流IL等于负载要求的平均电流IO。在上面的例子中，IL= IO= VO/RL= 3A。

图2：在fS = 100kHz和D = 0.25的条件下，图1电路的PSpice波形。

降压转换器最流行的应用是VO的稳压调节。为了进行调节，图1的电路必须包含一个控制器来感测VO，并不断调整D，使VO保持在规定值，而不管VI会如何变化。不用说，控制器是个负反馈系统。图1中的R、L、C值被精心选择用于临界阻尼瞬态，但所使用的RLC电路并不一定是临界阻尼，因此控制器应能提供足够的相位裕度以确保足够的动态调节范围。

控制器如何调整D?控制器有两类：电压模式和电流模式控制器。下面将讨论电流模式控制器下面的一个常见类型——峰值电流模式控制(PCMC)，图3是它的一个示例。为感测电感电流iL，电路使用一个小串联电阻Rsense，其压降由具有ai增益的放大器放大。该放大器将iL转换成电压RiiL，其中：

Ri(单位为V/A或欧姆)是电流-电压转换的整体增益。为感测输出电压VO，该电路使用分压器R1-R2产生电压ßVO，其中：

图3：不带斜率补偿的PCMC降压转换器的电路原理图。

该系统的核心是误差放大器EA(高增益放大器)，它将ßVO与参考电压VREF进行比较，并输出使其差值接近零所需的任何电压vEA，从而给出：

一旦VO达到稳定状态，电路工作如下：

当一个时钟脉冲置位触发器时，开始一个周期。这将关闭Mp开关，使vSW=VI。在该周期的这一部分(在图4中表示为DTS)，电感器电流iL以斜率Sn上升，由iL-vL电感法则掌控，或Sn=diL/dt=vL/L。在这段时间，我们得到vL=VI– VO，所以：

图4：峰值电流模式控制(PCMC)中的稳态波形。

回到图3，我们观察到CMP比较器连续地将电压RiiL与电压vEA进行比较，一旦RiiL达到vEA，CMP会复位触发器。两边除以Ri，相当于说，一旦iL达到这个值，CMP就动作：

这样，我们仅以电流形式就可以显示一个周期，如图4所示。现在，复位触发器打开Mp开关，同时关闭Mn开关，使vSW= 0。在表示为(1–D)TS的周期其余部分，我们有vL=0–VO，所以iL以Sf的斜率下降，因此有：

新的周期在下一个时钟脉冲到来时开始。

未补偿的PCMC的两个缺陷

图3所示电路存在两个缺陷。第一个缺陷如图5所示，是将VO调节为3.0V的转换器设计(为简单起见，假设周期在t = 0时开始)。图4a示出了在VI=9V条件下，稳态电感器电流iL和其平均值IL，对应于D = 3/9 = 1/3的占空比。假设现在VI下降到4.5V，则对应D = 3 / 4.5 = 2/3的占空比。假设vEA没时间发生显著变化，那么平均电感器电流iL将增加，如图5b所示。这是因为当下坡Sf在-3/L保持恒定时，上坡Sn从(9-3)/L减小到(4.5-3)/L，即从6/L减少到1.5/L。

随着iL增加，VO也随之增加，表明稳压不够。

图5：图3电路中两种不同占空比的电感电流。

第二个缺陷是称为次谐波振荡的不稳定形式，当D>0.5时会产生这种不稳定。图6显示了周期开始时电感电流扰动il(0)如何在周期结束时演化为扰动il(TS)。例如，扰动可能由前一周期中比较器失能引起。借助简单的几何，我们可以得出il(0)/△t = Sn和il(TS)/△t = Sf。消除△t，得出：

公式表明：

(a)il(TS)的极性与il(0)的极性相反; (b)对于D < 0.5，在足够的周期数之后，其幅值将减小直至消失;但对于D>0.5，将趋于从一个周期增加到下一个周期，导致前述的亚谐波不稳定。

图6：D>0.5时的次谐波振荡。

斜率补偿

回来看图5，我们观察到，如果希望图5b保持与图5a相同的iL值，需要减小图5b的iEA值，以便“下压”iL波形，直到各IL对齐。那么， iEA需要减到多少呢?为了回答这个问题，需要画出三个不同D值所需的iL波形。如图7所示，我们从顶部绘制iL的下降斜坡开始，以相同的IL为垂直中心，并且全具有相同的斜率Sf=-VO/L。接下来，通过绘制上行斜坡来完成iL波形，如图7底部所示。最后，将这三张图叠加，如图8所示，并观察到峰值轨迹斜坡的斜率为Sf/2 = –VO/2L。

图7：构建D = 0.25、0.5和0.75的补偿iL波形。

图8：图7中峰值的轨迹是斜率为Sf/2的斜坡。

图9：在图3的PCMC降压转换器中引入斜率补偿。

图9给出了修改图3的电路以实现斜率补偿的一种方法。该电路现在包含一个以fS频率工作的锯齿波发生器，从vEA中减去其输出vRAMP，产生iL所期望的峰值轨迹。使用斜率补偿，图5的波形如图10所示变化，其中iEA(comp) = (vEA– vRAMP)/Ri。

图10：图9电路在两种不同占空比时的电感电流。

斜率补偿还消除了次谐波振荡，如图11所示，这是额外的好处。使用图形检查，我们观察到周期开始的扰动il(0)将导致更小幅值的周期结束扰动iL(TS)，尽管D > 0.5(事实上，你可以认为，这适用于0 < D < 1的任何D值)。用一个形象的比喻，通过斜率补偿，我们实际上是用一块斜坡补偿之石杀死了两只捣蛋鸟(稳压不够和次谐波振荡)。图9中以三角形表示的运算放大器EA有两个重要功能：

(a)驱动其反相输入电压尽可能接近非反相输入电压，以便近似等式(4); (b)提供可确保整个系统规定相位余量的频率分布。

这并非一款普通放大器，以它为题足够写一篇关于稳定性分析和误差放大器设计的博文了。

图11：斜率补偿可防止次谐波振荡(无论D值大小)。

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