自谐频率的二频法及其误差

1 前言
电感器广泛应用于电视机、计算机、电子仪器和通信设备中。自谐频率是其重要的电参数之一。自谐频率的测量方法有多种。本文介绍较典型的二频法，并对其测量误差进行分析。

2 测量原理
电感器是用导线绕制而成的（可以带有磁芯），而线匝之间不可避免地具有一定的分布容。设包括分布电容在内的电路参数为有效电感，不包括分布电容的电路参数为真实电感。由此可以得到电感器的等效电路如图1所示。

根据同一电感器的两种等效电路在一定频率下的电抗值应相等的要求，从而导出：

图1（a）中谐振频率即自谐频率Fz由下式确定：

（2）式代入（1）式则有：

=(1-/fz2)
利用电桥或阻抗分析仪在两个不同频率、下分别测出电感器对应的两个有效电感值l，和代入（2）式有：

整理后得：

所以

将Ca=1/4π2f2代入（3）式得：

由此可见，通过两个频率下的电感、或配谐电容、测试，可求得电感器的自谐频率。

3 测量结果与误差
1、测试夹具残余量的修正
实际测量中，测量夹具存在残余电感及残余电容，其残余电感可通过夹具短路补偿消掉。在低频测试时，固有电容效应完全可以忽略，因此残余电容Co的影响也可忽略。而在高频测量时，对自谐频率测量的影响不容忽略，这时自谐频率公式修正如下：

将代入上式并整理得对测试夹具残余电容修正后的计算式：

3.2 测量中两个频率点的确定
根据误差传递理论由（3）式求全微分，并考虑到实际测量中频率的测量误差非常小，故略去。则得自谐频率测量的相对误差为：

由（7）式可知，要使的测量误差小，则与两频率的差就要大。所以一般选取一个频点尽量接近，即在这一频率点测得的电感量接近最大，而选取的另一点应比低两倍以上。
3.3 测量结果与误差
利用HP4192A低频阻抗分析仪和HP4191A射频阻抗分析仪对五只电感器的自谐频率Fz进行测量，并根据所用仪器相应的测量误差，由（7）式求得其的测量误差。其结果见表1、表2。


4 讨论
利用阻抗分析仪测出电感器两不同频率下的电感量，就能求得电感器的自谐频率，此二频法使得频率的测量变得简单、方便，并且测量的准确度也高。所以得到了广泛地应用。
采用该方法时，应注意以下两点：
（1）在选取高的频率点时，不要选取最大值点。因为往往该点测得的电感位数较小，对应的测量误差较大。
（2）高频测量时，一定要对测量夹具的残余电容进行修正，否则测量的自谐频率误差将增大。特别是当夹具的残余电容接近或大于电感器的分布电容时，其测量误差将更大。■