1 引言
由于英文单词《transformer》译成中文为《变压器》，也可译为《变换器》。所以，电流变压器与电流变换器还是有所区别，就不好说清楚了。本文不去考察有关术语的严格定义，只把本文要涉及到的几个电工术语涵义加以说明，以免发生不必要的误解。
(1) 电压互感器：指输入电压u1为电压源，次级负载为∞时的变压器。
(2) 变压器：指u1为电压源，次级负载R远小于∞时的变压器。
(3) 电流互感器：指初级输入i1为电流源，次级负载R可视作0的变压器。
(4) 电流变压器：指初级输入i1为电流源，次级负载R不可视作0的变压器。
本文主要讨论电流变压器的工作原理和设计问题。但是，以上四种器件本质上都与电磁感应定律有关，所以不得不把它们作以比较。
本文讨论的电压源和电流源均指的是正弦型激励信号，变压器磁心工作的动态回线可视作椭圆而不考虑电流和电压的谐波失真问题。除特殊说明外，各公式中所有物理量的单位均使用国际单位制的基本单位。
2 变压器的工作原理
我们讨论图1所示的一般变压器，图中L1和L2是绕在同一个闭路磁心上的初级和次级饶组电感。它们之间的互感系数为M。当初级电感L1中的电流i1随时间t发生变化时，次级绕组L2上就会产生互感电动势，于是，在闭合的次级回路中就形成电流i2。
L1与L2之间的互感系数为：
                                    (1)
式中K为耦合系数，如果磁心的磁导率很高，L1和L2又是强耦合，K可趋于1，。
次级回路对初级回路的反映阻抗为
                         (2)
式中互感抗xm=ωM，L2的感抗x2=ωL2，。
初级回路的总输入阻抗为
                              (3)
  把(2)式代入(3)式，利用，N=N1/N2，L1=N 2L2可得：
                   (4)

初级回路的总输入导纳应为输入阻抗的倒数，因此由(4)式可求出初级总输入导纳：
                         (5)
             
由(5)式可知，一般变压器可看作L1与N 2R2的并联等效电路，L1为初级电感，N 2R2为次级回路对初级回路的反映并联电阻。通过L1上的电流为激磁电流，通过N 2R2上的电流是转换到次级回路去对次级负载电阻R2做功的电流。显然，当次级开路时，N 2R2趋于无穷大，这时初级电流只包括激磁电流。如果次级短路，N 2R2就趋于0，会造成初级电流无穷大而烧毁绕组。因此，一般变压器次级不允许短路。
3 电流变压器工作原理
这里讨论的电流变压器如图2所示。它与一般变压器的主要不同之点是接在电流源上使用，它的本征参数和运行状态改变不会引起初级电流的变化。
为简便起见，仍认为L1与L2之间的耦合系数为1，互感系数。根据电磁感应定律，当初级电流i1随时间发生变化时，次级绕组N2上产生的感应电动势为：
                                    (6)
设 i1=I1mcosωt                                                                  (7)
则  e2=ωMI1msinωt                                                           (8)
式中I1m是初级电流i1的峰值，e2的峰值应为ωMI1m，e2的有效值为：
E2=ωMI1                                                             (9)
式中I1为i1的有效值。
次级回路的阻抗为：
                             (10)
用(9)式和(10)式计算次级回路电流的有效值I2：
            (11)

  当时，由(11)式得到：
                               (12)

   当时，由(11)得到：
                            (13)

我们在此强调指出，(13)式的成立是以为前提的。有文献[1]不管频率ω和次级电感L2为多少，也不管次级负载电阻R2是多大，就直接把(13)式引用过来设计电流变压器，我们认为是不行的。如果不是远小于，次级电流I2与初级电流I1的关系应如(11)式所示，与频率还有很大关系。
对于电流互感器来说，因为次级接有电流表，R2趋于0，所以(13)式成立。对于一般电流变压器来说，R2不能为0，所以，必须在 的条件下(13)式才可使用。
4 电流变压器磁心的工作状态
由(4)式可知，考虑到次级回路对初级回路的反映阻抗时，初级回路的总输入阻抗是个复数，它的实部与I1的乘积用表示，就是要转化到次级去做功的电压。
                      (14)      

由(14)式可知，当R2=0时，也为0，这就意味着I1不对次级负载做功。
由的虚部除以ω就可得到电流变压器运行时的输入等效电感Leq为：
                        (15)
对电流变压器来说，由于，所以，Leq是远小于初级电感L1的值。
根据公式L=d/dI，=N1AeBm，I=I1m，可得到磁心的工作磁通密度：
                               (16)

式中Ae为磁心的有效截面积。把(15)式代入(16)式，再利用关系式，可把(16)式化为：
                       (17)

式中，μ0=4π×10-7，le为磁心的有效磁路长度，μ为磁心的相对磁导率。
由(17)式可知，当R2为0时，磁心的工作磁通密度Bm也为0。所以，有人说次级负载为0欧姆时，电流变压器磁心以0磁通密度运行[2]。
当时，磁心的工作磁通密度为：
                           (18)

在(18)式中，μ0μN1I1m/le表示次级开路时磁心的工作磁通密度，只要远小于，电流变压器磁心的工作磁通密度就远远小于次级开路时磁心的运行磁通密度。这就告诉我们，电流互感器或电流变压器工作时，如果次级开路，就可能使其磁心在饱和状态运行，大量发热而烧毁绕组。
根据B=μ0μH=μ0μNI/le，可把(17)式的形式写成：
Bm=μ0μeqN1I1m/le                                                   (19)
式中：                                             (20)

可把μeq理解为电流变压器工作时其磁心的等效磁导率。应该注意，μeq不是磁心开气隙后的有效磁导率μe，它代表考虑了次级电流的影响时磁心磁通密度与初级电流磁场之间的关系。μe是表示磁心开气隙后，考虑了退磁场时磁通密度与外磁场的关系。
电流变压器磁心是在不开气隙条件下使用，所以，磁心的磁导率就是材料的磁导率。材料的磁通密度B为：
                                (21)
式中iμ应为磁化电流，也就是真正的激磁电流。而磁通密度B与电流变压器初级电流i1之间的关系为：
                                (22)
把(22)式与(21)式相比较可得：
                                (23)
激磁电流iμ的峰值应为：
                      (24)
由(24)式可以看出，对于电流互感器或电流变压器来说，由于，所以激磁电流iμ只是初级电流I1的一个微小部分。一旦次级开路，I1就完全成为激磁电流，可能使磁心饱和而造成严重后果。
5 电流变压器的应用
作为电流变压器的一个典型应用实例，是电流取样环。我们知道，小量程的市频电流表很好买到，但是高频小量程电流表就比较难找。可是，高频毫伏表却很容易找到。于是人们为了测量电路中某段导线上的电流，就接入一个标准电阻R，测出R两端的电压，算出要测量的电流。这种方法不但麻烦，还有可能因为标准电阻的接入改变了原电路的工作状态而带来测量误差。另外，测量R两端使用的电压表的两个输入端子其中一个可能要接地，而被测电流的导线又不允许接地，这就出现一个令人讨厌的接地问题。使用电流取样环，就克服了这些问题。
电流取样环的制作十分简单，在一个铁氧体环型磁心上绕一定匝数的线圈作为次级绕组，给次级接入一个负载电阻RL就完成了，如图3所示。次级输出电压U2为：
                          (25)
由(25)式可知，如果令N1=1，RL=N2，这时得到I1=U2。这就是说，如果初级绕组只有一匝，再使次级绕组的匝数等于次级负载电阻的欧姆数。那么，次级输出电压U2在数值上就恰好等于初级电流I1。这样，让被测电流从取样环中心穿过当作1匝初级绕组，如图3所示，在RL两端测得的电压数值就等于被测的初级电流数值。于是就把高频毫伏表转化为高频毫安表使用。
电流取样环的磁导率应该选高些，但要注意其材料的截止频率不要低于使用频率。使用的负载电阻RL阻值不要太小，因为RL的阻值小，次级绕组的匝数就必须少，这不利于条件的实现，也不利于初、次级绕组间的强耦合。
6 电流变压器设计实例
我们以文献[1]给出的设计例子进行考虑，即用1.2A的电流源必须点亮1.7A的白炽灯。为此重新设计一个电流变压器。白炽灯的电阻R及电流源的频率原作者都没有给出。我们假定这个灯泡的功率为15W，它的电阻应为5.19Ω。我们再假定电流源的频率为100kHz。现在设计电流变压器，把1.2A的电流变换成1.7A的电流。
6.1 确定次级绕组的电感L2
根据的要求，设定ωL2≥10R2，即2fL2≥51.9Ω由此可计算出次级电感为：
    (H)         (26)               
6.2 用I1和I2计算匝比N
N=N1/N2=I2/I1=1.7/1.2=1.417                     (27)
6.3 确定初、次级匝数N1和N2
由于绕组匝数过少不利于初、次级间的耦合，过多时又给绕线带来麻烦。我们在保证匝比尽量接近计算值的条件下选定适当的初、次级匝数N1和N2。由(27)式可知，当N2取5匝时，N1应为7.08匝。于是，选定N2为5匝，N1取7匝，匝比N实为1.4，非常接近计算值。
6.4 磁心的选择
先用下式计算磁心的窗口面积WA：
 (m2)      (28)
式中：K为磁心的窗口利用系数，可取0.3至0.4。
            J为工作电流密度，可取250至300A/cm2。
再计算磁心常数C1：

            (29)

(29)式中的相对磁导率μ值选为3000是为了与文献[1]所用的磁导率相同。因为电感量与磁心的C1成反比，所以选磁心的C1值应略小于计算值。在保证C1不超过计算值，窗口面积不小于计算值的条件下，应尽量选用窗口面积小的磁心，这有利于小型化。现在我们根据C1和WA的计算值选择环型磁心的尺寸为：φ18×10×10
其 Ae=0.3887cm2；4.155cm；
     C1=10.69cm-1=1069m-1；
     WA=0.785cm2=78.5×10-6m2。
窗口面积远大于计算值，不必担心绕线绕不下。
6.5 验算实际次级电感L2

6.6 用(24)式验算激磁电流
(A)
6.7 验算工作磁通密度Bm
  (T)
由以上验算可知，工作磁通密度只有9个多毫特，不用担心磁心饱和或发热。工作磁通密度低是因为激磁电流小，激磁电流小是由于次级电流对初级电流的励磁有抵消作用。如果次级断开，初级电流就等于激磁电流，可使磁心处于饱和状态工作。所以电流变压器和电流互感器工作时次级不可断开。
6 结论
6.1 只有在次级绕组感抗的平方ω(L2)2远大于次级负载电阻的平方条件下，公式I1/N2=I2/N1才是正确的。
6.2 虽然电流变压器的工作磁通密度极低，但是，非磁性材料仍然不可用作电流变压器磁心。因为初、次级线圈的磁通需要强耦合，次级绕组需要具有一定大的电感量。
6.3 电流变压器或电流互感器工作时不可使次级开路，否则，可能会烧毁绕组。
参考文献
[1] Gregory Mirsky. 正确的计算催生理想的电源电流变压器设计[J].大比特资讯，2008(1):118.
[2] Miran Milkovic.Split-Conductor Current Sensors With Electronic Lond Termination[J].IEEE Trans. Instrum.Meas，1992，41(4):540-547.