新型单级功率因数校正AC-DC变换器的解析建模与仿真
1 引言
近年来，在数百瓦小功率场合，为了使AC-DC电源在满足谐波标准的同时能够实现小型化、低成本、高性能，人们对采用单级AC-DC变换器给予了很大的关注。本文提出的新型单级功率因数校正变换器将一般单级电路的两个升压用电感，用带有抽头的电感代替，可满足谐波IEC61000-3-2ClassD标准。
开关变换器是一种脉冲非线性动态系统，它的性能指标与变换器的动态分析和设计密不可分，而动态分析的基础是开关变换器的数学模型。本文采用解析建模法，即是利用数学表达式来反映变换器的特性。状态空间平均法是解析建模法的一种，该方法物理概念清楚，具有一定的工程精度，方法简洁，适合利用线性电路理论和控制理论对变换器进行稳态和动态分析，这对于变换器的设计和优化具有重要的指导意义。本文把扩展状态平均法的理论，应用到所提出的新型PFC变换器的研究中，建立了仿真模型，并通过仿真实验，对变换器进行了参数优化。
2 电路构成
新型单级AC-DC变换器的电路结构如图1所示。DC-DC变换器部分由储能电容Cb、高频变压器T1、开关管S、及输出二极管Do、平波电容Co所构成的反激式电路组成；输入部分由一般的EMI滤波器和全波桥式整流电路构成；整流桥的输出经抽头电感LP二极管D2与开关管S连接，抽头电感的另一端经电感LS、二极管D1与储能电容Cb相连，构成PFC部分。反馈电路采用DC-DC变换器常用的具有高速响应的PWM控制，可实现稳定的输出电压。
3 工作原理和模态分析
输入电流在低频半个周期的动作波形如图2所示。从波形上可看出它分Model的电流连续导通模式(CCM)和Mode2的电流不连续导通模式(DCM)。输入电流主要处于连续导通(CCM)状态，本文对这个区间的动作过程进行详细分析。对应开关管的一个高频开关周期，在连续导通CCM模式下，各主要电量的状态波形如图3所示。对应各时间段的等效电路如图4(a)、(b)、(c)、(d)所示。
模态1(t0~t1)：在这个时间段开关管S导通，工作状态如图4(a)所示。电感Lp从输入电源获取能量，iLp逐渐升高，同时高频变压器的原边励磁电感从储能电容Cb获取能量。iLs随着电感Lp引起的电压和存储电容Cb两端电压差值的变小逐渐减小，同时输出滤波电容向负载供电。
模态2(t1~t2)：工作状态如图4(b)所示。开关管仍处于导通状态，iLp继续升高，但此时iLs减小到零。高频变压器T1继续从存储电容Cb获取能量。同时平波电容继续向负载供电。
模态3(t2~t3)：工作状态如图4(c)所示。开关管S断开，高频变压器T1存储的能量开始释放，励磁电感电流开始下降，使输出二极管Do导通。此时储能电容Cb及uo的电压全部加在开关S的两端，电感Lp（输入侧）两端的电压被输入电压ui与开关管两端的电压差所箝位。iLp逐渐降低。同时抽头电感Lp的另一侧电压给电容Cb充电，同时高频变压器T1原边所储存的能量传递到输出。
模态4(t3~t4)：在这个时间段开关S仍然关断，工作状态如图4(d)所示。此时抽头电感Lp输入侧所存储的能量完全被释放，二极管D2断开。输入电压等效的抽头电感Lp和电感Ls向储能电容Cb充电。与模态3相同，高频变压器T1储存的能量继续向输出端传递。
4 扩展状态平均法
由于变换器电路中含有非线性元件一开关元件，因此动作解析比较复杂。传统的状态空间平均法，是把一个高频开关周期内的电压和电流波形近似成折线即近似为线性化，然后再进行某种意义下的平均，给出变换器动态的解析形式。但谐振变换器或电流不连续导通模式下，一个周期内的电压和电流波形不适合用折线近似。扩展状态平均法的实质是把高频信号一个开关周期的平均值直接作为状态变量进行解析。如图5，L、C为低频滤波元件。因此，下式成立：
其中
(1)
从(1)式可求出，一个周期x的差分：
(2)
式(2)方程两边同时除以开关周期Ts得：
(3)
y为一个周期内y的平均值。x的高频成分非常小可以忽略，x的低频成分用表示。同时，辅助变量y主要由高频成分构成。因此，式(3)的差分方程式，可以用以下低频域的微分方程式近似表示：
(4)
上式为开关变换器在低频域的一般基础方程式。但前提是假设一个开关周期的变化非常小，把作为定值求解y的平均值。以上解析过程，可归纳成以下几个步骤：
(1)低频电感电流和电容两端电压用直流电源代替；
(2)由剩下的高频电路决定一个周期的动作；
(3)求出的低频电感两端电压和电容电流的平均值是与替换的直流电源相关的函数；
(4)把等效的直流电源作为低频状态变量，通过式(4)求解基础方程式。
5 状态方程式的导出
由变换器的工作原理和工作模态分析可知，输入电流主要工作在连续导通模式，对应一个高频开关周期，分四个工作模态，可由图4得等效电路对应的微分方程。
由模态1(t0<t<t1)，可得：
(5)
由模态2(t1<t<t2)，可得：
(6)
由模态3(t2<t<t3)，可得：
(7)
由模态4(T3<T<T4)，可得：
(8)
由式(5)-(8)利用扩展状态平均法可求出输出电压uo储能电容两端电压ucb。输入电流iin低频状态下的非线性微分方程：
(9)
(10)
(11)
式中
(12)
通过求解输出电压uo、储能电容两端电压ucb及输入电流ii的微分方程(9)-(11)式可对系统进行进一步的特性分析。
6 模型的建立及仿真分析
通过扩展状态平均法导出的微分方程较复杂，很难用解析的方法求得各状态变量的解析表达式，本文利用MATLAB仿真软件，建立了求解uo、ucb及ii的数学模型，根据式(9)、(10)和(11)的微分方程，所建立的系统的总模型如图6所示。
在此模型的基础上进行仿真，可看出抽头电感的匝数比n和电感Ls对输入电流波形ii、储能电容两端电压ucb及输出电压uo的影响。图7(a)(b)(c)为当抽头电感Lp的匝数比n=1.5、2、3、6变化时，ii(t)、uo(t)及ucb(t)的变化规律，从图中可看出，当抽头电感Lp的匝数比选n=6时比较合适，此时输入电流的幅值最小，导通角相对较大，储能电容两端电压最低，输出电压在15V左右。图8(a)、(b)、(c)为电感Ls变化时，输人电流ii(t)、输出电压uo(t)及储能电容两端电压ucb(t)的变化情况，从图中可看出，Ls大小对输出电流和输出电压都有一定程度的影响，但在一定的范围内对储能电容两端的电压影响不大。而由输入电流波形变化情况可看出Ls过大会造成输入电流发生较严重的畸变，Ls过小输入电流幅值较大，功率因数也会随之降低。综合考虑，抽头电感匝数比选为6，电感Ls选为12μH是最合适的电路参数。
7 结语
本文将扩展状态平均法理论，应用到单级PFC变换器的研究中，对所提出的新型带抽头电感的PFC变换器，进行了模态分析，并导出反映电路主要特性的状态方程式，利用MATLAB/simulink仿真，建立了求解电路微分方程的数学模型，过电路进行了进一步的特性分析，通过仿真实验，验证了方法的正确性，为进一步的实验研究和优化设计打下了良好的理论基础，也为今后分析研究单级PFC变换器提供了一个好的研究方法和手段。
参考文献
[1] 张继红，王卫，徐殿国．新型单级功率因数校正AC-DC变换器．
[2] C．F．JIN，T．Ninomiya．Single-Stage Power-Factor-correction Converter Using Tapped Inductor．
[3] 原田耕介， 二宫保. スィツチングコンバ—タの基礎.コロナシ社.
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