1 引言
几乎所有的用电器在正常工作时都会产生损耗，其中大部份损耗均转换成了热能，从而引起自身的温度上升，变压器也一样。这些热量会通过自身的表面积散发出去，并与周围环境进行热交换，最终达到热平衡。
不同绝缘等级的变压器其温升值也有相应的规定。作为小功率工频电源变压器，如何合理利用其原始技术参数，选好铁心、确定铁心磁通密度B值和线包电流密度J值，并将变压器温升控制在一定的范围内，从而降低成本显得尤为重要。当输出功率由允许温升决定时，在计算方法上，从温升出发不失为一种好的方法。
思路是根据变压器总散热面积和温升确定变压器总损耗，再化分为铜损和铁损，进而确定磁通密度、线径、圈数。再进行常规计算。
计算步骤：
（1）根据变压器输出功率和温升选铁心。
（2）计算变压器总散热面积F。
（3）预算变压器总损耗P。
（4）预定铁心损耗Pc1和线包损耗Pm1。
（5）预算铁心负载磁通密度B~值。
（6）预算电压变动率△U%。
（7）确定铁心空载磁通密度Bo值。
（8）计算初级圈数N1和次级圈数N2。
（9）计算初级线径Φ1和次级线径Φ2。
（10）线圈结构计算。
（11）电压计算。
（12）电流计算。
（13）空载损耗计算。
（14）温升计算。
（15）优化。
2 举例说明：
（1）技术参数
1）输入电压：U1=220V  2）输出电压U2=48V±5%  3）输出电流I2=1A  4）工作频率：f=50Hz  5）绝缘等级B级  6）温升△t≤80℃  7）骨架使用抽屉式  8）环境温度τz=40℃  9）大气压D =101.3kPa 
（2）计算输出功率
P2=U2*I2=48*1=48W
（3）选择铁心
根据输出功率P2=48W，温升≤80℃，查表3，可选铁心有：EI57/36、EI60/32、EI66/24。根据铁心选用原则：1）当铁心叠厚等于1.5~2倍舌宽时，成本最低；2）当铁心叠厚等于1~2倍舌宽时，能用小一号的铁心就不要使用大一号的铁心。我们选用EI57/36。

（4）铁心重量  见图1。
Gc =（L*H-2*c*h）*b*δ*Kc/106
     = (57*47.5-2*9.5*28.5)*36*7.65*0.97/106
     = 0.579 kg
（5）计算铁心散热面积Fc  见图1。
 Fc = 2b（L+H）/100+4a1（L+h）/100
      = 2*36*(57+47.5)/100+4*9.5*(57+28.5)/100
      =107.73 cm2
（6）计算线包散热面积Fm  见图1。
 Fm =（2a+2πc）ho+4ac+2πc2
       = (2*19+2*3.14*9.5)*28.5+4*19*9.5+2*3.14*9.5*9.5
       = 40.7cm2
（7）计算变压器总散热面积F
F = Fc+Fm
   =107.73+40.7
   =148.43cm2
（8）预算变压器总损耗P
预定变压器平均温升△τ=72℃（预留8℃余量），查图2，单位面积损耗Q=0.097 W/cm2，预算变压器总损耗P
P = Q*F
   = 0.097*148.43
   = 14.4W
试算效率η=P2/(P2+P)= 48(48+14.4)=77%  因功率为48W，温升较高，该效率可以接受。
（9）预定铁心损耗Pc1
当功率在50W左右，温升较高时，铁损约占总损耗的1/4左右，也可以将损耗比进行相应调整，如果将铁损比例调大会引起空载电流和空载损耗的增加，反之，线包损耗会增大。此处取1/4，则铁损Pc1=1/4*P=14.4/4=3.6W。
（10）预算铁心单位损耗
Pc2 = Pc1/ Gc
       = 3.6/0.579
       = 6.22W/kg
（11）铁心单位损耗和磁场强度的计算方法
当电源频率f=50Hz，B值在1.2-1.8T之间变化时，EI片铁心单位损耗可近似用一次函数Ps=aB+c计算；磁场强度可近似用二次函数H~=aB2+bB+c计算。
（12）预算铁心负载磁通密度B~值
由于原始技术参数无特殊要求，根据铁心单位损耗Pc2=6.22W/kg，选择H50N材质，由H50N铁心单位损耗计算公式（查表5）反求磁通密度B~值：
Pc2 = aB~+c
B~ = (Pc2-c)/a
      = (6.22+6.23)/8.85
      = 1.4T
（13）预算电压变动率△U%
实际上变压器电压变动率△U%与铜损有直接的关系，如果忽略铁损电流及无功电流对绕组的影响，铜损占总输出功率的百分比（Pcu%）便约为电压变动率（△U%）。当输出功率越大，铁损电流及无功电流占额定电流的百分比便越小，影响也越小，功率在1KW以上时，两者几乎相等。见表8：
线包损耗Pm1=P-Pc1=14.4-3.6=10.8W
本例P2=48W，取K=1.15，预定电压变动率
△ Uc% = Pm2/P2*K
              = 10.8/48*1.15
              = 25.8%
（14）确定铁心空载磁通密度Bo值
Bo = B~/(1-△Uc%/2)
　= 1.4/(1-25.8%/2)
　= 1.6T
（15）计算初级圈数N1
 N1 = 10000/(4.44*f*Bo*Sc)*U1
       = 10000/(4.44*50*1.6*1.9*3.6*0.97)*220
       = 934Ts
（16）计算次级圈数N2
N2 = N1/ U1*U2*(1+△Uc%)
      = 934/220*48*(1+25.8%)
      = 256Ts
（17）计算线径
1）确定初次级铜损
设初次级各占一半铜损，则Pmp=Pms=Pm1/2=5.4W。
2）确定平均匝长
骨架确定后，平均匝长Lm便可以算出，对于抽屉式骨架，
Lm = 2a+2b+πc
　   = 2*19+2*36+3.14*9.5
　   = 139.8mm
 3）预算线长
初级线长L1=Lm*N1=139.8*934=130.5m
次级线长L2=Lm*N2=139.8*256=35.8m
4）预算初级电流I1
a 次级反射到初级的电流I2”
 I2”= N2/N1*I2
　 　= 256/934*1
　     = 0.274A
b 计算铁损电流和磁化电流
根据表5：Ps = aB~+c
                       = 8.85*1.4-6.23
                       = 6.16W/kg
根据表7：H~ = aB2+bB+c
　　　　　　= 11.3*1.42-20.7*1.4+10.1
　　　　　    = 3.27A/cm     
铁心磁路长度Lc = 2h+2c+πa/2
　　                     = 2*28.5+2*9.5+3.14*19/2
　　                     = 10.6cm
铁损电流Ic=Ps*Gc/U1=6.16*0.579/220=0.016A
磁化电流IΦ=H~*Lc/N1=3.27*10.6/934=0.037A
初级电流有功分量I1”=I2”+Ic=0.274+0.016=0.29A
初级电流I1=(I1”2+ IΦ2)0.5=(0.292+0.0372)0.5=0.292A
5）预算初次级电阻Rp、Rs
72℃：Rp1=Pmp/I12=5.4/(0.2922)=63.3Ω
72℃：Rs1=Pms/I22=5.4/(12)=5.4Ω
20℃：Rp=Pp1/(1+0.00393*72)=49.3Ω
20℃：Rs= Ps1/(1+0.00393*72)=4.2Ω
6）预算初次级线径
初级导线截面Scp=L1*ρ/Rp=130.5*17.6/49.3=0.0466mm2
次级导线截面Scs=L2*ρ/Rs=35.8*17.6/4.2=0.15mm2
初级线径Φ1=(Scp/π)0.5*2=(0.0466/3.14) 0.5*2=0.24mm
次级线径Φ2=(Scs/π)0.5*2=(0.15/3.14) 0.5*2=0.44mm
7）上面所计算的线径，是在一定的假定条件上所算出的，实际可以根据供应商线规表及排线情况在一定范围内变动。所以选择2UEW  Φ1=0.22  Φ1m=0.25  Φ2=0.45  Φ2m=0.48
（18）用窗口面积计算线能否容下
公式：dm=(Sw/(Kp*Kd*N))0.5
dm：带绝缘导线直径  Sw：可绕线面积  Kp：排绕系数  Kd：叠绕系数  N：圈数
Sw=C*D=7.1*11=78.1mm  C、D查图1
初级最大带绝缘导线直径：dm1=(78.1/(1.05*1.1*934))0.5 =0.269mm
次级最大带绝缘导线直径：dm2=(78.1/(1.05*1.1*256))0.5 =0.514mm
dm1>Φ1m  dm2>Φ2m  可以绕下。
（19）线圈结构计算
骨架图见图1
初级绕组：
每层匝数m1=D/(Φ1m*Kp)=11/(0.25*1.05)=41Ts
需绕层数s1=N1/m1=934/41=23 L
绕组厚度δ1=s1*Φ1m*Kd=23*0.25*1.1=6.33mm
平均匝长Lm1=2A+2B+πδ1=2*21.4+2*38.5+3.14*6.33=139.7mm
线长L1= Lm1*N1=139.7*934=130m
线重G1=V*ρ=3.14*(0.22/2)2*130*8.9=44g
20℃电阻R11=L1*ρ/Sc1=130*17.6/(3.14*0.11*0.11)=60Ω
72℃电阻R1=R11*(1+0.00393*72)=77Ω
次级绕组：
每层匝数m2=D/(Φ2m*Kp)=11/(0.48*1.05)=22Ts
需绕层数s2=N2/m2=256/22=12 L
绕组厚度δ2=s2*Φ2m*Kd=12*0.48*1.1=6.4mm
平均匝长Lm2=2A+2B+πδ2=2*21.4+2*38.5+3.14*6.4=139.9mm
线长L2= Lm2*N2=139.9*256=35.8m
线重G2=V*ρ=3.14*(0.45/2)2*35.8*8.9=50.6g
20℃电阻R22=L2*ρ/Sc2=35.8*17.6/(3.14*0.225*0.225)=3.964Ω
72℃电阻R2=R22*(1+0.00393*72)=5.09Ω
（20）电压计算
方法1：从电压转换出发计算负载电压
1）次级空载电压U20
U20=U1/N1*N2=220/934*256=60.3V
2）初级感应电压E1
E1=U1-I1*R1=220-0.292*77=197.5V
3）次级感应电压E2
E2= E1/N1*N2=197.5/934*256=54.1V
4）次级负载电压U2
U2= E2-I2*R2=54.1-1*5.09=49.0V
5）次级电压偏差范围
U%=(48-49)/48=2.1%
U2符合要求
6）核算电压调整率△U%
△U%=(U20-U2)/U20=(60.3-49)/60.3=18.74%
方法2：从电阻转换出发计算负载电压
1）初级转加给次级的电阻R2o
R2o=R1/N12*N22=77/9342/2562=5.78Ω
2）计算次级总电阻Rso
Rso=R2+R2o=5.09+5.78=10.87Ω
3）次级负载电压U2
U2= U20-I2*Rso=60.3-1*10.87=49.43V
相比之下，方法2较简单一点，但未将初级铁损电流和无功电流计算在内，所以当功率小时不宜采用。
（21）电流计算
1）计算空载电流Io
根据表5：Pco = aBo+c
                         = 8.85*1.6-6.23
                         = 7.93W/kg
根据表7：Ho~ = aBo2+bBo+c
　　　　　      = 11.3*1.62-20.7*1.6+10.1
　　　　　　  = 5.91A/cm     
铁心磁路长度Lc=10.6cm
铁损电流Ico=Pco*Gc/U1=7.93*0.579/220=0.021A
磁化电流IΦo=Ho~*Lc/N1=5.91*10.6/934=0.067A
空载电流Io=(Ico2+ IΦo2)0.5=(0.0212+0.0672)0.5=70mA
2）核算负载电流I1
次级反射到初级的电流I2”=0.274A
计算负载磁密度B~
B~ = Bo *(1-△U%/2)
　  = 1.6*(1-18.74%/2)
      = 1.45T
计算铁损电流和磁化电流
根据表5：Ps = aB~+c
                       = 8.85*1.45-6.23
                       = 6.6W/kg
根据表7：H~ = aB2+bB+c
　　　　　    = 11.3*1.452-20.7*1.45+10.1
　　　　        = 3.84A/cm     
铁损电流Ic=Ps*Gc/U1=6.6*0.579/220=0.017A
磁化电流IΦ=H~*Lc/N1=3.84*10.6/934=0.044A
初级电流有功分量I1”=I2”+Ic=0.274+0.017=0.29A
初级电流I1=(I1”2+ IΦ2)0.5=(0.292+0.0442)0.5=0.293A
（22）计算空载损耗
Po=Pco*Gc +Io2*R11=7.93*0.579+0.072*60=4.9W
（23）温升计算
方法1：从热平衡出发
1）计算铜损
Pm=I12*R1+I22*R2=0.2932*77+1*5.09=11.7W
2）计算铁损
Pc= Ps*Gc =6.6*0.579=3.82W
3）计算初始温升比△τm/△τc
β= Fc/ Fm=107.73/40.7=2.65
△τm/△τc=1.5βPm/Pc=1.5*2.65*11.7/3.82=12.17
4）计算热平衡系数k
k=1.414*(1/(1+1/12.17))0.5=1.36
5）计算修正前温升值(amo查表10)
△τmo=(Pc+Pm)/(amoFm(1+1.5β/k))
　　    =(3.82+11.7)/(1.15/1000*40.7*(1+1.5*2.65/1.36))
　　    =84.5℃
6）计算平均温升△τm和△τC
当环境温度τz在20~65度之间变化时，kz可用如下公式概算
Kz=0.004τz+0.9=0.004*40+0.9=1.06
当大气压D在70~130kPa之间变化时，kd可用如下公式概算
Kd=0.003D+0.7=0.003*101.3+0.7=1.0
M=△τmo/(kz*kd)=84.5/(1.06*1)=79.7℃
当M在10~100℃之间变化时，km可用如下公式概算
km=(-0.37*M2+76*M+7130)/104
　 =(-0.37*79.72+76*79.7+7030)/ 104
　 =1.074
平均温升△τm=Mo/km=79.7/1.074=74.2℃
　　        △τc=△τm/k=74.2/1.36=54.6℃
方法2：从单位损耗出发 
1）计算总损耗P
P=Pc+Pm=3.82+11.7=15.52W
2）单位面积损耗Q
Q=P/F=15.52/148.43=0.1 W/cm2
3）变压器平均温升△τ
由Q查图2得△τ=74℃
显然，方法2较简单，但只能做为参考。
（24）优化
由于上面所计算的参数有的是在一定的假定条件上所算出的，实际还需要进一步调整。现问题点：①空载电流Io偏大；②负载电压U2未到中心值；
用同样的计算方法，可以做以下两种更改：
a. 铁心材质不变，P：Φ0.22  970Ts；S：Φ0.45  260Ts；
Io=58mA  U2=48V  △τm=73℃ △τc=54℃
b. 铁心材质使用退火片H50A，P：Φ0.22  961Ts；S：Φ0.45  256Ts；
Io=43mA  U2=48V  △τm=70℃ △τc=51℃
考虑空载电流Io，选取退火片H50A较好。
（25）备注
由于计算量较大，文中各表格数据未一一核算及实验，仅供参考使用。

参考文献
《电子变压器手册》 辽宁科学技术出版社